90 — Centrisches Vielflach und Kugel — 



1S7 [85]. Hn^elinhaU, Abschnitt und 

 Aas^iehnltt. Der Inhalt einer Kugel des Radius r 

 ist (182, 186) gleich '',3 r^r.. Haben somit ein Cylinder, 

 ein Kegel und eine Kugel 2r zu Höhe und Durch- 

 messer, so besteht der Archimedes'sche Satz, dass 

 ersterer gleich der Summe der beiden letztern ist. — 

 Bezeichnet h die Höhe eines Kugelabschnittes, J seinen 

 Inhalt, und V den Inhalt des entsprechenden Kugel- 

 ausschnittes, so ist (186, 182, 176) 



V = V3 i-'t: h J == '3 h-^ (3r — h) • t 



188 [86]. öas Hug:eldreieck. Verbindet 

 man drei Punkte der Kugelfläche teils mit dem Mittel- 

 punkte, teils paarweise durch Hauptkreise, so entstehen 

 ein Dreikant und ein sphärisches Dreieck, deren Seiten 

 und Winkel gleiches Mass haben. Es gehen somit die 

 Elemente des Letztern alle für das Dreikant ausge- 

 sprochenen Beziehungen ein; sind jedoch seine Seiten 

 in Länge gegeben, so hat man sie vor Einführung in 

 die Formeln auf Winkel zu reduzieren. — Die den 



drei Winkeln A, B, C entsprechen- 

 den Möndchen übertreffen, da Ku- 

 gelgegendreiecke (wie ABC und 

 D E G) notwendig die gleiche Flä- 

 che F haben, die halbe Kugel um 

 2 F, so dass (186) , wenn e den 

 halben Excess bezeichnet, 



F = '/90 e" • i'-t: = 2 • e^' • r'^ • Si 1" 



189 [91]. »er lieffendre'sche ^atz. Sind 

 die Seiten eines Kugeldreieckes in Länge ausgedrückt 

 (188), und im Verhältnisse zum Radius r so klein, dass 

 man die 5ten Potenzen vernachlässigen darf, so ist 

 (160, 50) 



PA— ^M:c^-a-^ aH-h^+c^-2(a« b'^4-a^c^ +b^cg) 

 ^^^~ 2bc ' 24bcr2 



