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Analytische Geometrie im Räume 



nate (y) und die Applikate (z) gegeben — oder durch 

 Polarkoordinaten, den Radius Vektor (r) und die yon 

 ihm gebildeten Winkel (a, ß, y) 

 oder (v, w), welche durch 

 X = r • Co a = r • Co V • Co w 

 y = r . Co ß — r • Co V • Si w 1 

 z = r • Co y = r • Si V 



r^ = x2-fy2 

 Co«a4-Co2ß-f Co2y = 1 

 zusammenhängen, während 



d = VW^^^zy -h (y. - y?)' + (zi - Z2)' A 



die Distanz der Punkte (x, y, z, ) und (x^ y^ z.^) giebt. 



193 [93]. Die Transformation der Koor- 

 dinaten. Hat man von einem Koordinatensysteme 



X Y Z auf ein paralleles Koordinatensystem X' Y' 7J 

 tiberzugehen, dessen Anfangs- 

 punkt die Koordinaten X Y Z 

 hat, so ist offenbar 

 X' = X - X 

 y' = y-Y 1 



z' ==z — Z 

 oder, wenn man (191) die 

 rechtwinkligen in Polarkoordinaten umsetzt, und n 

 eine willkürliche Grösse bezeichnet 

 r' Co V' Co (w^— n) = r Co v Co (w — n) - R Co V Co (W— n) 

 r'Cov' Si (w' — n) = rCov Si (w — n) — RCo V Si (W— n) 

 r'Siv' = rSiv — RSiV Z 



Haben dagegen die beiden Koordinatensysteme gleichen 

 Anfangspunkt, aber verschiedene Richtung der Axen, 

 so hat man , wenn cp, cj; und G die Winkel der X' und 

 X mit der Knotenlinie der Ebene X' Y' in XY und 



