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Analytische Geometrie im Eaume 



bestimmten Abständen von dieser Ebene geschnitten, 

 und ihr Gesetz muss sich daher durch eine Gleichun 



z = f(x,y) 



abz acy 



oder F (x, y, z) = 1 



ausdrücken lassen ; dabei heisst, 

 je nachdem diese Gleichung vom 

 Grade n oder transcendent wird, 

 auch die Fläche vom Grade n 

 oder transcendent. So z. B. be- 

 steht (173, 174) für jeden Punkt 

 m einer Ebene die Gleichung 



bcx , X , y , z 



_ ,, oder h^^ 



2-3 ab c 



= 1 » 



abc 



2T3~2.3 ' 2-3 



so dass eine Ebene durch eine Gleichung ersten Grades 

 Ax -f By 4- Cz + D = 3 



dargestellt wird , für D = durch den Pol geht, und 

 mit XY einen Winkel n bildet, so dass (132) 



Tg n = z : d = c • |/'a^"+P : ab = j/A^ + B^: C 

 Co n = ab : j/a^b^ + a^ c^ + b'^"^^ = : j/A^^hB^ + Ü^ 

 194 [93]. Die Crleichang: der Geraden. 



Eine Linie im Räume lässt sich immer als Durchschnitt 

 zweier Flächen denken, und durch deren Gleichungen 

 geben, so z. B. eine Gerade durch die Gleichungen 



x=az+Y y = ßz + 5 1 



ihrer Projektionen auf die Ebenen X Z nnd Y Z. Soll 

 die Gerade durch zwei Punkte (a, ß, Yj) und (a^ ßa T2) 

 gehen, so hat sie die Gleichungen 



a,-a, aiY^—ovr, „_ßi— ßj„ ß.Ti— ßaTi - 



ßi -ß-j 

 T.-T2 



■T2 T1-T2 Tt— T? Ti— T2 



Eliminiert man aus den Gleichungen zweier Geraden 

 x = a, z + b,, y = a2Z-fb2, x=a, z-f ßi, y = a.,z + ß23 

 die Koordinaten x, y, z, so erhält man die Proportion 



