— Analytische Geometrie im Kaiime — 95 



(a, — a, ) : (a^ — oc,) = (b, — ß, ) : [\ - h) ^ 



als Bedingung- für das gleichzeitige Bestehen jener 

 vier Gleichungen, d. h. für das Schneiden der Geraden. 

 Die Koordinaten des Durchschnittspunktes sind 



a, ß, -- "b, a, a, ß, — b, a, ^ _ ßi - b, 



a, — a, "^ a, — a, a, — a, 



so dass die beiden Geraden für a, = a, und a, = cc, 

 parallel werden, während sonst 



00(1,2)= ^^,^J:±^^±^^.^L^=^ 6 



= Co(l,x)-Co(2,x)+Co(l,y)Co(2,y)+Co(l,z)Co(2,z);' 



und 1 4- a, a, + a, a, = das Senkrechtsteheu bedingt. 



195. Verschiedene Aufgraben. Die Gerade 

 194:1 steht auf der Ebene 193:3 senkrecht, wenn 

 ihre Projektionen auf die Koordinatenebenen zu der 

 respektiven Knotenlinie der Ebene senkrecht stehen, 

 d. h. (194, 132) wenn a = A : C und ß — B : C ist, wäh- 

 rend der Abstand des Punktes (a, ß, y) von derselben 



d = [Aa -f Bß + Cy + D] : V^' + ^' + C« 

 ist. Um den Winkel v einer Geraden und einer Ebene, 

 oder den Winkel w zweier Ebenen zu bestimmen, zieht 

 man zu jeder Ebene eine Senkrechte, und berechnet 

 (194 : 6) den Winkel (90 — v) der Geraden und der einen^ 

 oder den Winkel w beider Senkrechten. 



196 [96]. lier l^ehwerpunkt. Die für die 



Schwerpunkte ebener Gebilde gefundenen Gesetze, und 

 so namentlich auch die in 133 : 1, 2 enthaltenen, tragen 

 sich leicht auf den Raum über. So z. B. wird eine 

 Schweraxe des Vierflachs (der Pyramide) erhalten, wenn 

 man den Schwerpunkt einer der Seiten (der Basis) mit 

 der Gegenecke (der Spitze) verbindet; der Schwer- 



