— Analj'tische Geometrie im Räume — 97 



Axe heisst. — Eine Axe, welche zu ihrer konjugierten 

 Ebene senkrecht steht, heisst Hauptaxe, und man hat 



für sie (195) 



_ aA -4- dC -4- e _ dA -4- bC + f 



eA 4- fC -h c eA + fC -h c 



19$ [97]. Transformation und £intei- 

 Inng:. Transformiert man nach 192 die Koordinaten 

 in 197 : 3 , und setzt zur Bestimmung- von cp, cp, G die 

 Koefficienten von xj, xz und yz gleich Null, so er- 

 hält man 



y2 v2 72 



a^ ^ b' ^ c' 

 wo a, b, c Halbaxen heissen. Vergleicht man 1 und 

 197 : 3, so findet man in Beziehung auf 1 zu der Axe 

 X = Az, y = Cz nach 197 : 6 die konjugierte Ebene 



A . X : a2 + C . y ; ^2 ^ z : c^ = 3 



Es ergiebt sich hieraus, dass die Koordinatenaxen mit 

 Hauptaxen zusammenfallen. Lässt man x in x — a 

 übergehen, so erhält man nach 1 als Scheitelgleichung 

 der Flächen zweiten Grades 



x2 y2 , z2 6^ c« ^ 



^=-2^+2^+2p: ''' p» = ^ p^=-r * 



Die Flächen zweiten Grades zerfallen, je nachdem die 

 Grössen a, ß, y in 197 endlich oder unendlich werden, 

 in zwei Hauptklassen: Die erste Klasse wird durch 1 

 dargestellt, und umfasst das sog. 



™p^°i<» 11+It+^=^* 



x^ V- z- 



Hyperboloid mit einem Mantel ~ -f i^ = 1 & 



a* D^ c- 



x^ v- z^ 

 Hyperboloid mit zwei Mänteln -r — "rx r = 1 6 



a- D* c 



Wolf, Taschenbuch 7 



