98 — Analytisclie Geometrie im Eaume — 



Die zweite Klasse wird dagegen durch 3 für a = co 

 dargestellt und umfasst das sog. 



Elliptische Paraboloid . x = V? y^ : Pi + \-i z^ : p^ 'S 

 Hyperbolische Paraboloid x = ['.^ y- : Pi — ['.^ z- : Pj S 



199 [98, 99]. ]»as Klllpsoid und i§phär- 

 oid. Setzt man in 197 : 1 eine der Koordinaten gleich 

 Null, so erhält man für den Schnitt der zu ihr senk- 

 rechten Koordinatenebene , eine Gleichung zweiten 

 Grades, also z. B. für jeden ebenen Schnitt eines Ellips- 

 oides eine Ellipse. — In dem speciellen Falle, wo 

 zwei Axen , z. B. 2a und 2b , einander gleich werden, 

 somit alle zu ihrer Ebene parallelen Schnitte Kreise 

 des Radius a, alle durch die dritte Axe geführten 

 Schnitte (Meridiane) Ellipsen der Axen 2a und 2c sind, 

 kann das EUipsoid, das nun Sphäroid heisst, als durch 

 Rotation dieser Ellipse um 2c entstanden gedacht 

 werden. Die kürzeste Verbindungslinie zweier Punkte 

 eines Sphäroides nennt man geodätische Linie, und 

 diese schneidet jeden Meridian unter einem Winkel 

 (Azimut), dessen Sinus zu dem Abstände des Durch- 

 schnittspunktes von der Rotationsaxe umgekehrt pro- 

 portional ist. — Vgl. 200 und 205. 



200 [94]. liie taiig^ierende Ebene. Legt 

 man durch einen Punkt (x, y, z, ) einer Fläche z = 

 f (x,y) und zwei benachbarte Punkte (x, + aj, yi, Zi + Ti) 

 und (x,, y, +ß,, z, + T«) ebenderselben, eine Ebene, 

 so erhält man (193 : 3, 4) als Gleichung derselben 



z — zi = (X — Xi) Yi : «, + (y — yi) T2 : ßi ^ 



Sind nun ot,^ und ß, , folglich auch die y, verschwindend 

 klein, so wird die Ebene tangierend, und 1 geht in 

 z — Zi = p(x— x,) + q(y — yi) wo p = dz:dx q = dz:dya 

 über, so dass für ihre Neigung gegen XY 



