Analytische Geometrie im Kaume — 99 



Con = l: j/l^p* + q^ oder Tgn = ]/p2 + q^ 3 

 folgt. Nach 2 ergiebt sich für das EUipsoid 



301 [94]. l>ie Hrümmung: der Flächen. 



Legt man durch einen Punkt einer Fläche eine Senk- 

 rechte zu der tangierenden Ebene (200), so erhält man 

 die zugehörende Normale. Legt man durch diese Nor- 

 male eine Ebene M, so schneidet sie die Fläche in 

 einer Kurve, zu der man (139) den Krümmungskreis 

 suchen kann. Dreht man M, so verändert sich im all- 

 gemeinen der Krümmungshalbmesser, nimmt aber für 

 eine gewisse Stellung ein Maximum, für die dazu 

 senkrechte Stellung dagegen ein Minimum an. 



302 [100]. Die Horven von doppelter 

 Hrünintiing'. Stellt man eine Linie im Räume durch 

 zwei Gleichungen y = T (x) und z = '^ (x) dar, so sind 



y' — y = (x' — x) dy : dx z' — z = (x' — x) dz : dx 1 

 die Gleichungen der Tangente im Punkte (x y z) , 

 während 



(x' — X) dx -f (y' — y) dy -f {z' — z) dz = 8 



eine durch den Punkt senkrecht zu der Tangente ge- 

 legte Ebene, die sog. Normalebene, darstellt, und 



die Gleichung der sich der Kurve bestanschliessenden 

 oder Oskulationsebene ist, welche auch die Tangente 

 in sich fasst. Je nachdem sich letztere Ebene ändert 

 oder nicht ändert, wenn man zu folgenden Punkten 

 übergeht, ist die Kurve doppelt gekrümmt oder eben. 

 203 [100]. Die einhüllenden und deve- 

 loppabeln Fläehen. — - Lässt man in der eine 



