100 



— Analytische Geometrie im Kaume — 



Fläche vorstellenden Gleichung- F (x, y, z, ^y) = die 

 Grösse w successive verschiedene Werte annehmen, so 

 erhält man eine Folge von Flächen, von denen je zwei 

 benachbarte sich in einer Kurve, der sog-. Charakte- 

 ristik schneiden, welche ein Element der jene Flächen 

 einhüllenden Fläche bildet. Ist speciell die g-eg-ebene 

 Fläche eine Ebene, welche beständig- einer Geraden 

 parallel ist oder durch einen gegebenen Punkt geht, 

 so ist die Charakteristik eine Gerade , Avährend die 

 einhüllende Fläche cylindrisch oder konisch heisst und 

 sich (sowie überhaupt alle Flächen, welche sich als 

 Ort einer Geraden denken lassen) auf einer Ebene aus- 

 breiten lässt, oder developpabel ist — während da- 

 gegen Flächen, welche dieser letztern Bedingung nicht 

 genügen, windschief (gauche) heissen. 



304 [95]. l>ie Homplaiiatlon. Bezeichnet 

 dO ein Flächenelement, so ist (165 ; 200 : 3) 







ia&Cy 



dx 



'dy 



3 



dO=:dx.dyl/i + p2 + q2 1 



ein Ausdruck, den man, um die 

 Oberfläche zu erhalten, zwei- 

 mal , z. B. zuerst nach x und 

 dann nach y, zu integrieren hat. 

 Setzt man 



dx = P . dcp + Q . d4; 



dy = P' . dcp -f Q' dcj; 



so ist y für die erste Integration konstant, also 

 P'dcp + Q'dc}; = oder dx = dcp (PQ' — QPO : Q' für die 

 zweite dagegen cp oder dy = Q'dcJ;, und für diese Werte 

 wird 1 zu 



= /7(PQ' - QPO j/TTpM^"? • d9 • d4^ » 



So genügen der Kugelgleichung x- + y ' -f z- = r- die 

 Werte 



