— Analytische Geometrie im Eaume — 101 



X = r Si cp Co 4^ y = r Si cp Si c|; z ^= r Co cp 

 und für diese ergiebt sich nach 3 



= rM Si '^ • d-^ • dc{; = 4r^;i 4 



^ 'j? = 0^ 1^ = 



805 [95]. öie Kubatur. Bezeichnet dV das 

 durch dO und seine Projektion auf XY bestimmte 

 prismatische Körper-Element, so ist offenbar (204) 

 d V = dx ■ dy • z und V =//'(P • Q' — Q • P') z • dcp • d-4; 1 

 So z. B. genügen der Gleichung des Ellipsoides die 

 Werte 



X = a Si cp Co c|; y = 6 Si cp Si 'i z = c Co cp 



also ist das Volumen des Ellipsoides 



cp = 71 '-]; = 271 . 



V=( a6cSicpCo'^cpd:pd']; = ^a6c7i3 



•^ '^ = 0-^ ']; = ^ 



306 [102]. l>ie darstellende Cieometrie. 



Zieht man von einem Punkte (Pole) Gerade durch alle 

 bemerkenswerten Punkte eines Gebildes , schneidet 

 diese Geraden durch eine Ebene, und verbindet die 

 Durchschnittspunkte genau so, wie die Punkte am Ge- 

 bilde verbunden sind, so erhält man eine Polarprojek- 

 tion des Gebildes. Ist der Punkt das Auge, so heisst 

 die Projektion perspektivisch , dagegen wenn der 

 Punkt unendlich weit von der Bildebene entfernt ist, 

 Parallelprojektion, und zwar orthogonale, wenn die 

 Projektionsrichtung zu der Projektionsebene senkrecht 

 steht, speciell Grundriss oder Aufriss, wenn die Bild- 

 ebene horizontal oder vertikal ist, — axonometrisch, 

 wenn die Projizierenden mit drei zu einander senk- 

 rechten Hauptrichtungen des Gebildes bestimmte Win- 

 kel bilden, und zwar isometrisch, wenn alle drei, — 

 monodimetrisch , wenn zwei dieser Winkel gleich sind. 



