102 — Analgetische Geometrie im Eaume — 



— Die Lehre, die räumliclien Gebilde durch Projek- 

 tionen darzustellen, und mit Hülfe derselben die Auf- 

 gaben durch Zeichnung zu lösen, heisst darstellende 

 Geometrie (geometrie descriptive). 



XX. Die Methode der kleinsten duadrate. 



307 [53]. Cirnndsatz der Hethode der 

 kleinsten Quadrate. Wird eine Grösse B unter 

 Vermeidung- konstanter Fehlerquellen wiederholt, z. B. 

 n-mal, bestimmt, so hat man offenbar, sobald n gross 

 genug ist um das Erscheinen jedes zufälligen Fehlers 

 in -f und — gleich wahrscheinlich zu machen, das 

 arithmetische Mittel sämtlicher Bestimmungen als 

 besten Beobachtungswert zu betrachten. Denkt man 

 sich aber alle Werte wie Punkte im Eaume verbreitet, 

 so entspricht (196) dieser mittlere Wert ihrem SchAver- 

 punkte, während die Entfernungen der Punkte von dem 

 Schwerpunkte die Abweichungen der Beobachtungs- 

 werte von dem Mittel ersetzen, und die Konstanten 

 bei gleicher Güte der Beobachtungen sämtlich gleich, 

 also z.B. gleich einer Einheit, sind. Es muss also 

 (133, 196) für den wahrscheinlichsten Wert die Summe 

 der Fehlerquadrate ein Minimum sein, und dieses ist 

 der Fundamentalsatz der von Gauss und Legendre ein- 

 geführten Methode der kleinsten Quadrate. 



208 [52]. Theorie der Feliler bei direli- 

 ten Bestimmunsren. Hat man für eine Grösse B 

 eine Anzahl n gleich zuverlässiger Bestimmungen 

 bi bj . . . b„ der Fehler ± f j f o . ■ . f„ erhalten, so dass 

 immer B = bi:f, so findet man durch Addition im 

 Mittel 



B = ^,2'b + v„i:(+f) = M + AB t 



