

— Methode der kleinsten Quadrate — 103 



wo M das Mittel der sämtlichen Bestimmungen und 

 AB der Fehler des Mittels ist. Setzt man 



v = M — b m2 = 2"'v^:n f^ = 2" f ' : n » 

 d. h. bezeichnet durch v die Abweichung einer Be- 

 stimmung vom Mittel, durch m die mittlere Abweichung 

 einer solchen vom Mittel, und durch f den mittlem 

 Fehler einer Bestimmung, so hat man nach 207 und 1 

 2; P = j; \'- -{- n ■ AB' oder P = m'--{-AB^ 3 

 AB= Vn ^ {± f) also am wahrscheinlichsten AB = f : ]/n4L 

 •und somit nach 3 und 2 



f i = m^ + ?- oder f = m ]/\ = ]ß^ 5 

 n t n— 1 } n— 1 



Für Beobachtungen von verschiedenen mittlem Fehlern 

 f, und ty mittelt man aus, welche Anzahl '/Pi der 

 einen ein ebenso gutes Eesultat als eine Anzahl Vp^ 

 der andern erzeuge, d. h. man setzt nach 4 



f, :Vl:p, =t,:Vlnh woraus p, :p, = f,2:f,8 6 

 folgt, und diese relativen Zahlen p, die sog. Gewichte 

 der Beobachtungen, treten nun an die Stelle der bis- 

 dahin gleich der Einheit gesetzten Konstanten, so dass 



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B = ^^^-,- -f^ während ra=.]/^ t = ]/^ 



mittlere Abweichung und mittlem Fehler in Beziehung 

 auf die angenommene Gewichtseinheit bezeichnen. End- 

 lich ist 



cp(v) = e-^-":]/^ f = 0,674486. m 8 



wo cp (v) die sog. Fehlerfunktion oder die Wahrschein- 

 lichkeit des Vorkommens eines Fehlers v, und f den 

 sog. wahrscheinlichen Fehler bezeichnet. Vgl. Tab. 11"^. 



