118 — Reine Statik — 



Resultante zweier gleichen Kräfte halbiert notwendig 

 ihren Winkel ; folglich steht ein Rhombus im Gleich- 

 gewichte, wenn man an zwei Gegenecken desselben je 

 zwei gleiche, nach den Seiten wirkende Kräfte an- 

 bringt. — Teilt man die Seiten eines Parallelogrammes 

 im Verhältnisse ihrer Länge, und verbindet die ent- 

 sprechenden Teilpunkte der 

 Gegenseiten, so zerfällt es 

 in Rhomben. Bringt man 

 nun an je zwei Gegenecken 

 dieser Rhomben gleiche 

 Kräfte an, so besteht einer- 

 seits Gleichgewicht ; anderseits heben sich alle Kräfte 

 im Innern auf, und die längs den Seiten des Parallelo- 

 grammes wirkenden Kräfte lassen sich auf zwei Paare 

 reduzieren, welche an zwei Gegeuecken wirken und 

 im Verhältnisse der Seiten stehen. Die Resultanten 

 dieser Paare müssen gleich sein und im Gleichgewichte 

 stehen, also nach der Diagonale wirken, und diese fällt 

 mit der Diagonale des von einem der Kräftepaare 

 bestimmten Parallelogrammes zusammen, so dass diese 

 die Richtung der Resultante darstellt. Sind drei Kräfte 

 im Gleichgewichte, so muss jede derselben die Gegen- 

 resultante der beiden andern sein , d. h. mit der Dia- 

 gonale ihres Parallelogrammes eine Gerade bilden, — 

 was nur eintrifft, wenn jede der Kräfte gleich der 

 Diagonale des Parallelogramm.es der beiden andern ist. 

 Die Resultante R zweier auf einen Punkt wirkenden 

 Kräfte P und Q fällt somit der Richtung und Grösse 

 nach mit der Diagonale des von ihnen bestimmten 

 Parallelogrammes zusammen, und man hat (103, 104) 



P : Q : R = Si (a — cp) : Si cp : Si a 1 



Ri = P^-f Q^-f 2PQCoa Z 



