268 — Mechanik des Himmels — 



welche Gleichungen den Namen von Lagrange 

 tragen. 



40S [482—84]. Die Kepler'schen «esetze 

 als Folgten der CiraTitation. Vernachlässigt 

 man in erster Annäherung die Massen der übrigen 

 Planeten gegen die Sonnenmasse, und setzt f * (1 + m) 

 = H, so reduzieren sich 407:3—5 auf 



df^ "^ r' dt -2 "^ r3 dt^ "^ r^ 

 und diese ergeben 



xd^y — yd^x _ zd^x — xd^z __ yd^z — zdy _ „ 

 dt^ "~" dt2 ~ dt'^ ~ 



oder durch Integration, wenn c' c'' c'^' Konstante sind, 



xdy — ydx _ zdx — xdz _ ydz — zdy __ 



dt ~ ' dt "" ' dt " 



so dass 



c'z 4- c^'y + c'^'x = 3 



oder die Bahn eines Planeten um die Sonne in einer 

 durch diese gehenden Ebene liegt. — Multipliziert 

 man die 1 der Eeihe nach mit 2dx, 2dy, 2dz, addiert 

 mit Rücksicht auf 407 : 1 und integriert , so erhält 

 man, wenn h konstant, 



(dx« -h dy2 + dz2) : dt« - 2|i : r + h = 4 



Ferner ergiebt sich durch Quadrieren und Addieren 

 der 2 



r2(dxM-dy24-dz2-dr2)=kMf2 wo k-^=c'^+c"'^+c"'^& 

 folglich, da (analog 141) dx« + dy« + dz- = ds- = dr« + 



dv = k . dt : r« oder Va r^ dv : dt = '2 k 6 



so dass die Winkelgeschwindigkeit dem Quadrate de? 

 Radius Vektors umgekehrt proportional, die Flächen- 



