— Mechanik des Himmels — 269 



Geschwindigkeit aber entsprechend dem zweiten Kepler'- 

 schen Gesetze konstant ist. — Durch Elimination von 

 dx- -f- dy- -|- dz'^ aus 4 und 5 erhält man 



dt = r . dr : j/2[xr^^hr^^T S 



und somit durch Kombination mit 6 



dr : dv == r |/2|JLr - hr^ - k^ : k 8 



so dass die Bahn des Planeten um die Sonne so be- 

 schaffen sein muss , dass hr- — 2}ir + k- für das Ma- 

 ximum und Minimum von r gleich Null wird, und 

 setzen wir daher diese extremen Werte gleich a (1 + e) 

 und a (1 — e), so ergiebt sich 



h = {X : a k = yi j/a (1 — e^) 9 



Substituiert man diese Werte in 8, und setzt 

 a(l — e2) = (ex + l)r oder dr:r2= — edx:a(l — e^) lO 

 so erhält man 



dv = — dx : |/r — X- oder v = Aco x + w 

 wo w eine Konstante ist, folglich mit Hülfe von 10 

 r = a (1 — e2) : [1 + e Co (v — w)] 11 



so dass der Planet um die Sonne als Brennpunkt eine 

 Linie zweiten Grades, und zwar, als einzige geschlos- 

 sene Linie dieser Kurvenklasse , entsprechend dem 

 ersten Kepler'schen Gesetze, eine Ellipse beschreibt. 

 — Führt man endlich in 7 



r = a (1 — e Co u) oder dr = ae Si u • du 13 

 ein, so erhält man durch Integration, wenn v und t 

 vom Perihel weg gezählt, ferner 



a-Va . |/jl — n und nt = m 13 



gesetzt werden 



nt = m = u — e Siu = uo eSiu 14 



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