270 — Mechanik des Himmels — 



während durch Gleichsetzung der r in 11 und 12 



wird. Aus 14, 12, 15 folgen aber für u^ = 360o + ii 



t' = t 4- 360 : n r' = r v' = v 



und es braucht somit der Planet, um zu demselben 

 Punkte seiner Bahn zurückzukehren, die Zeit 



T = 360 : n = a'^- • 2:1 : f j/fT m 1 6 



so dass sich für zwei Planeten die Proportion 



T'2 :T"^ = a'3 : [1 + (m' — m'') : (1 + m")] • a''» 1 » 

 d. h. bei Vernachlässigung von m' — m'' auch noch das 

 dritte Kepler'sche Gesetz ergiebt, — ferner, wenn mit 

 Gauss a = l, T = 365 • 2563835 und m= '/3547t o an- 

 genommen wird 



" Tl/r+m ~ 10,017202098951 " ^^^^ '^^^^ ' ^' ^ 



Aus 16 folgt, dass die Umlaufszeit von der Excentri- 

 cität unabhängig ist, also gleich gross bleibt, wenn 

 wir die Ellipse mit einem Kreise des Radius a ver- 

 tauschen. In diesem Falle ist aber e = 0, und hiefür 

 folgt aus 15 und 14, dass v = u = m = nt ist, d. h. es 

 wird die entsprechende Bewegung im Kreise eine 

 gleichförmige. Man nennt nun 

 einen gedachten Planeten, der 

 sich gleichförmig im Kreise be- 

 wegt, und mit dem wahren Pla- 

 -^- ^^^- neten gleichzeitig durch Perihel 



und Aphel geht, einen mittlem Planeten, — seinen 

 Winkelabstand nt = m vom Perihel mittlere Anomalie, 

 — den Hülfswinkel u, für welchen aus Vergleichung 

 der Ellipsenformel r = a — ex mit 12 sofort a • Co u = x, 



