Mechanik des Himmels 



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415 [486-93]. öie Kepler'sche Anfj^abe. 



Sind die Elemente einer Bahn bekannt, so kann man 

 die nach Kepler benannte Aufgabe, den Ort zu irg-end 

 einer Zeit z zu ermitteln, auf folgendem Weg-e lösen: 

 Ist M die Länge des mittlem Planeten zur Epoche 

 E, P die Länge des Perihels, und T die Umlaufszeit, 

 so kann man vorerst nach 



m = M — P -f- (X — E) • 360 : T 1 



die mittlere, sodann nach 408:14, 15 successive die 

 excentrische und wahre Anomalie, und nach 408:12 

 den Radius Vektor erhalten. Um sodann aus diesen 

 Polarkoordinaten die heliocentrische Länge 1 und Breite 

 b zu bestimmen, rechnet man zu- 

 erst das Argument der Breite 



a=v+P-^ Z 



und hat sodann aus dem durch SM, 

 SM' und S^ gebildeten Dreiecke 

 Tg(l-a) = Tga.Coi 

 Si b = Si a Si i r' = r Co b 

 Um dann endlich noch die geo- 

 centrische Länge X und Breite ß, zu berechnen, be- 

 nutzte man früher die aus der Figur folgenden Be- 

 ziehungen 



p^ = r2+R2-2rRCobCo(l-L)4 



Tg ß : Tg b = Si e : Si (1 - L) 

 X = 180 + L — e * 



wo die sog. Elongation e nach: 

 Tge=r'Si(l-L):(R-r'Co(l-L))6 



gefunden wurde, während man 

 jetzt die aus 192, 2 z. B. für n = L unter Vernach- 

 lässigung der Sonnenbreite folgenden Formeln vor 

 zieht : 



