278 — Mechanik des Himmels — 



p Co ß Co (X - L) -. r Co b Co (1 — L) - R 

 p Co ß Si (X — L) = r Co b Si (1 - L) 'S 



P Si ß = r Si b 



416 [489, 94]. Entwicklnns: eiiiis:er be- 



trefTenden Iteilieu. — Durch Vergleichung- von 

 y = w + X • cp (y) und u = m -f e • Si u 1 

 kann man nach (61) eine beliebige Funktion c|; von u 

 nach Potenzen von e entwickeln. Um z. B. für u selbst 

 eine solche Reihe zu erhalten, hat man c|; (y) = u, also 

 c]; (w) = m und d • 4^ (w) : dw = 1 zu setzen, und erhält 

 u = m+eSim + ',U'Si2m+i,/6e3(9/4Si3m— 3 4Sim)-f...8 

 Setzt man dagegen cjj (y) = Co u, so erhält man 

 Co u = Co m — e Si2 m — % e"^ Si^ m Co m — 

 — 23 e3 (3 Si2 m Co^ m — Si^ m) — . . . 3 



und mit Hülfe dieser Reihe nach 408 : 12 

 r = a [1 — e Co m + e^ Si"^ m + ^A e3 Si« m Co m -f . . .] 4 

 wofür man in vielen Fällen die Annäherung 



r = a (1 — e Co m) 

 substituieren kann. Durch weitere Entwicklung er- 

 giebt sich 



v = m + 2eSim4-V4Si2m + V,2e3(13Si3m — 3Sim)4-...5 

 wodurch teils die Mittelpunktsgleichung (408) bestimmt, 

 teils die Lösung der Kepler'schen Aufgabe ohne Hülfe 

 der excentrischen Anomalie ermöglicht wird. Setzt man 

 ferner für die Epoche 1850 I 0,0'' m. Z. Paris nach 

 Hansen die Excentricität der Erdbahn e = 0,0167712, 

 die Länge des Perihels P = 280o 21' 41",0, und be- 

 zeichnet X die wahre Länge der Sonne, L aber die 

 Länge einer sich in der Ekliptik gleichförmig be- 

 wegenden, gedachten Sonne (408), so dass P -f m = L 

 und X = P + V = L -f V — m ist , so ergiebt sich mit 

 Hülfe von 5 



