84 BOOK OF MATHEMATICAL PROBLEMS. 



398. Sum the series : 



sin 8 30 sin 8 3 8 sin 8 3" 1 



(1) 8in 8 0-f-^ + *r-+. ... + - 



" 



(2) ^, 



C080 COS 30 



(6) sin 30 + sin 3'0 sin3"0 



sin 20 3 sin 60 3 9 sin 2 . 3*0 



' l+2cos20 + 1 + 2 cos 60 * 1 + 2 cos 2 . 3*0 



3 1 - 1 sin 2 . 3- 1 



. 2 cos 0- cos 30 _ 2 cos 30 - cos 3 S 

 < 5 > - sin 30 sin 3*0 ~ + "' 



, 2"cos3"- 1 0-2 B - 1 cos3"0 

 sin 3"0 ~' 



1 + 2 cos 20 1 + 2 cos 2 3 1 +2 cos 2 2 "" 1 



sin 40 sin 2 4 sin 2*"6 



l-2cos20 l-2cos2 2 1 - cos 2"0 



4 '~ ~~" 



,gv 5 sin 30 -3 sin 50 . 5 sin 120 -3 sin 200 

 ' ' cos 30 - cos 50 cos 120 -cos 200 



^sinS^-^-SsinS^"-^ 

 cos3.4 n - 1 0-cos5.4 n - 1 ' 



/Q\ ^ +^sin0 sin 30 Q 1 + 4 sin 40 sin 120 

 sin 40 sin 160 



1 l+4sin4"- 1 0sin3.4"- 1 

 sin 4"0 ~ J 



(10) COS0+ ^00820 + ^00830+ ... to oo, 

 cos 30 cos 50 



