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und es bleiben nur die Differentialquotienten von P 12 , P li3 , . . . P 1&amp;gt;ra tibrig. Es 

 werden also die auf den ersten Punkt beztiglichen Differentialgleichungen ganz 

 ungeandert bleiben, wenn man auf der rechten Seite in der Klammer zu der 



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Summe P^-f-P^H ----- l~P\,n noch die Summe aller ^iibrigen P hinzufugt. Eine 

 ahnliche Aenderung kann man bei den anderen Gleichungen in der in Klammern 

 eingeschlossenen Grosse anbringen und erhalt dann in den Differentialgleichungen 

 des ganzen Systems die Differentialquotienten einer und derselben Grosse: 

 U= - 



Wir haben auf diese Weise fiir irgend einen Punkt des Systems die Gleichungen 



______ __ 



&amp;lt; dt* das. dt 2 dy^ * dt 2 ~ dz. 



Diese Bemerkung, dass man in alien Gleichungen eine und dieselbe Grosse U 

 einftihren kann, scheint sehr einfach, und dennoch ist es das Uebersehen dieses 

 Umstandes allein, welches Eider verhindert hat, die Allgemeinheit der Lagmnge- 

 schen Resultate zu erreichen. Euler kannte das Princip der Erhaltung der 

 lebendigen Kraft nur fiir Anziehun^en nach festen Centren. Am Ende der 



o o 



Nova methodus inveniendi curvas maximi minimwe proprietate gaudentes&quot; hat 

 Euler in dem Appendix de motu projectorum&quot; mit sehr unvollkommenen Aus- 

 driicken der Differentialgleichungen fiir die gegenseitige Attraction sich begntigt. 

 Erst Daniel Bernoulli hat in einer der philosophischen Classe der Berliner 

 Akademie eingereichten Abhandlung*) diese Bemerkung gemacht und dadurch 

 dem Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft seine wahre Bedeutung ge- 

 geben. Lagrange hat alsdann diese Bemerkung auf die Probleme angewandt, 

 .welche sich Euler in dem Aufsatz }&amp;gt; de motu projectorum&quot; gestellt hatte, und ist 

 dadurch auf seine Hauptresultate gekommen. 



Der Ausdruck U ist von Hamilton mit dem Namen Krdftefunction (force 

 function) belegt worden. Der partielle Differentialquotient dieses Ausdrucks 

 nach einer Coordinate einer der betrachteten n Massen giebt die Kraft, mit 

 welcher diese Masse von alien iibrigen angezogen wird, nach der Richtung 

 dieser Coordinate gemessen. 



Fiir das Newtonsche Attractionsesetz wird die Kraftefunction 



*) Mem. de 1 acad. de Berlin 1748. 



