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also fur den Fall dreier Korper 



m,m 2 m.m 

 u I i 



v* 



1,2 1,3 2,3 



In der Theorie der Zuriickfiihrung der Differentialgleichungen der Bewegung 

 auf eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung hat man es immer nur 

 mit der Kraftefunction zu thun, daher 1st ihre Einfiihrung von der hochsten 

 Wichtigkeit. Vorliiufig werden wir sie sehr gut zur abgekiirzten Darstellung 



O O o O O 



der Gleichungen benutzen konnen. 



Es 1st von Interesse, sich klar zu machen, wie weit man die Grenzen 

 der zu betrachtenden mechanischen Probleme ausdehnen kann, ohne die Ein 

 fiihrung der Kraftefunction aufzugeben. 



Bei der gegenseitigen Anziehung der Punkte ist es nicht nothig voraus- 

 zusetzen, dass das Gesetz, nach welchem zwei Punkte einander anziehen, fur je 

 zwei Punkte des Systems dasselbe sei, sondern man kann hieriiber jede be- 

 liebige Annahme machen, vorausgesetzt, dass die Anziehung lediglich von der 

 Entfernung abhangt und dass irgend eine Masse m^ mit derselben Kraft von 

 einer der anderen Massen m (j angezogen wird, wie m it von m^ Die Bemerkung 

 dieser Ausdehnung ist nicht ohne alien Nutzen; so hat z. B. Bessel dasBe- 

 denken hervorgerufen, ob im Weltsystem zwischen je zwei Korpern dasselbe 

 Anziehungsgesetz stattfindet, nicht als ob sich die Function der Entfernung in 

 dem Gesetz anderte, sondern er machte die Hypothese, dass ein Korper des Sonnen- 

 systems z. B. die Sonne selbst den Saturn mit einer anderen Masse anzoge als 

 den Uranus. Diese Hypothese wiirde also die Einfiihrung der Kraftefunction 

 nicht storen. Ausser den gegenseitigen Anziehungen der Massen konnen aber 

 auch Attractionen nach festen Centren hinzukommen. Man kann sogar an- 

 nehmen. was freilich nur eine mathematische Fiction ist, dass jedes der festen 

 Centren nicht auf alle Massen wirkt, sondern nur auf eine oder auf eine be- 

 stimmte Anzahl derselben. Wird z. B. die Masse m^ nach einem festen Centrum 

 hingezogen, dessen Masse k und dessen Coordinaten a, b, c sind, so kommt, 

 wenn das Newtonsche Gesetz stattfindet, zu der Kraftefunction der Term 



km. 



hinzu, und ahnliche Terme erhalt man fur die iibrigen Massen, wenn das feste 

 Centrum k auch auf sie einwirkt. Endlich konnen noch constante parallele 

 Krafte hinzukommen, welche ebenfalls nicht auf alle Massen zu wirken brauchen. 



