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Hierin ist fill vorlaufig nur als ein abgekiirztes Zeichen fur die Summe (A) 

 anzusehen, welche mit derselben nur ubereinstimmt, wenn man die &amp;lt;F als un- 

 endlich kleine Incremente ansieht. Obgleich nun diese Bezeichnung nur einen 

 Sinn hat, wenn die Kraftef unction existirt, so hat man sie sogar in manchen 

 Fallen mit Vortheil auf die allgemeinere Gleichung (1.) angewendet, um die 

 Rechnung bequemer zu machen. Jedoch kann dies nur unter dem Vorbehalt 



o-eschehen, dass man in der Entwickelung von dU den partiellen Differential- 



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 quotienten -~ durch X, zu ersetzen hat. Hierdurch kommt man, wenn man 



es nur mit linearen Substitutionen zu thun hat, in der Regel zu richtigen Re- 

 sultaten. Dies ist der kiihne Weg, den Lagrange in den Turiner Memoiren, 

 freilich ohne ihn gehorig zu rechtfertigen, eirigeschlagen hat. 



Die Bezeichnung dU ist auch sehr vortheilhaft, wenn man fur die Coor- 

 dinaten x ly y ly z l9 x 2 , y*, ^ #&amp;gt; y*, z n neue 3n Variable q ly q s , ... q^ 

 einfuhrt. Man braucht namlich dann nur diese neuen Variablen in U einzu- 

 setzen und nach den Regeln der Differentialrechnung zu entwickeln: 



zuleich muss man aber fiir dx t setzen: 





dx. dx. da; dx 



Die Richtigkeit dieser Behauptung lasst sich folgendermassen nachweisen: 

 Die 3n Differential gleichungen der Bewegung sind: 



&quot; I 



dz. 



wo dem i alle Werthe von 1 bis n inclusive beizulegen sind. Denkt man sich 



dx. dy. dz. 

 diese 3n Gleichungen respective mit -~, ^, -^- multiplicirt und addirt, so 



erhalt man: 



Bx. d 2 y. dy i d*z. dz. 



dt* dq k de dq k dt* d 

 Solcher Gleichungen erhalt man 3i, indem man fur q k nach einander alle q 

 einsetzt. Diese 3n Gleichungen vertreten nun das ursprimgliche System von 

 Gleichungen vollkommen, so dass das eine immer fur das andere gesetzt 

 werden kann. Multipliciren wir das letzte System mit willkurlichen Factoren 

 &amp;lt;tyi, ^2? % ^sn und addiren, so erhalten wir eine neue symbolische 



