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Gleichung, welche das letzte System von Differentialgleichungen und daher 

 auch das friihere ganz ersetzt. Diese symbolische Gleichung wird aber: 

 f d?x. dx. d 2 y. By. d?z. dz.) QTJ 



W t I . Hi Jl I I I r, U *-&amp;gt; r, 



22m \ , 2 -5 1 -T72--5 J72~^ !&quot;& &quot;-3 oq s , 



, i * I at* dq s dr dq s dr dq s ) s dq s 



oder wenn man die Sammationen auf der linken Seite dieser Gleichung in um- 

 gekehrter Ordnung ausfiihrt: 



d?x. dx. d*y. dy. d?z. dz. 



-v *V i * * J-v 



ri &quot;&amp;lt;/s i 7,9 &quot; n &quot;^s i 7 .2 ** &amp;gt; &quot;vs I * n &quot;/* 



c?g&amp;gt; d# , % dr , 9gr, , % 



Diese Gleichung ist dieselbe, in welche (2.) iibergeht, wenn man fur 



QJJ dx. dy. dz. 



2-oC[ s und fur ox^ oy^ oz i respective 2-^-vC[ t , ^&quot;-^^-^, -^-dq s ein- 



setzt. Somit ist also die oben angegebene Regel fiir die Substitution neuer 

 Variablen bewiesen. In der transformirten Gleichung sind alsdann wiederum 

 die dq s als von einander unabhangige Grossen zu betrachten und es zerfallt so 

 die transformirte symbolische Gleichung in das soeben angegebene zweite System 

 der 3n Gleichungen. 



Aber in diesen Rechnungsvortheilen liegt nicht die Wichtigkeit unserer 

 symbolischen Gleichungen (1.) und (2.). Die wahre Bedeutung dieser Dar- 

 stellung besteht vielmehr darin, dass sie auch noch dann beibehalten werden 

 kann, wenn das System nicht mehr ein freies ist, sondern wenn Bedingungs- 

 gleichungen hinzutreten, welche die Verbindung der Punkte ausdriicken. Aber 

 alsdann sind die Variationen nicht mehr als ganz willkurlich und von einander 

 unabhangig zu behandeln, sondern als virtuelle Variationen, d. h. als solche, 

 welche mit den Bedingungen vereinbar sind. Nehmen wir z. B. an, dass drei 

 Bedingungsgleichungen existiren 



so werden cfie zwischen den Variationen existirenden Relationen, welche sie 

 zu virtuellen machen, durch folgende Gleichungen bestimmt: 



Sf = o, 8( f = 0, dip = 0, 



oder entwickelt: 



/ /)/ z-e s-f \ 



= 0, 



dy 



&quot; =0. 



