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Jede Bedingungsgleichung giebt also eine lineare Relation zwischen den Sn 

 Variationen . . . dx t , dy-^ dz t .... Hat man m Bedingungsgleichungen, also auch 

 m Relationen zwischen den Variationen, so kann man alle Variationen durch 

 3n m derselben ausdriicken und erhalt durch Substitution derselben unsere 

 symbolische Gleichung frei von m Variationen. Aber diese Elimination der 

 m Variationen wird ausserst complicirt. Ein Auskunftsmittel fur diese Schwierig- 

 keit hat Lagrange in der Einfiihrung eines Systems von Multiplicatoren gefunden. 



Die im Obigen enthaltene Ausdehnung unserer symbolischen Gleichung 

 auf ein durch Bedingungen beschranktes System ist, wie sich von selbst ver- 

 steht, nicht bewiesen, sondern nur als Behauptung historisch ausgesprochen. 

 Dies ausdriicklich zu sagen, scheint nothig zu sein, denn obgleich Laplace diese A us- 

 dehnung in der Mecanique celeste ebensowenig bewiesen hat, als es hier geschehen 

 ist, sondern sie auch nur historisch behauptet, so hat man dies dennoch fur 

 einen Beweis gehalten. Poinsot hat gegen diese Meinung eine eigene Ab- 

 handlung*) geschrieben und sagt darin sehr richtig, dass sich die Mathematiker 

 haufig durch den sehr langen Weg tauschen lassen, den sie zuriickgelegt haben, 

 zuweilen aber auch durch den sehr kurzen. Durch den langen Weg lassen 

 sie sich tauschen, wenn sie durch sehr weite Rechnungen endlich zu einer 

 Identitat kommen, dieselbe aber fur einen Satz halten. Ein Beispiel von dem 

 Entgegengesetzten giebt unser Fall. 



Diese Ausdehnung zu beweisen, ist keineswegs unsere Absicht, wir wollen 

 sie vielmehr als ein Princip ansehen, welches zu beweisen nicht nothig ist. 

 Dies ist die Ansicht vieler Mathematiker, namentlich von Gauss**). 



Dritte Vorlesung, 



Das Princip der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunkts. 



Wir wollen nun zum Beweise der allgemeinen Principe iibergehen, 

 welche fiir die bisher betrachteten mechanischen Probleme gelten. Das erste 



*) Liouvilles Journal, vol. 3, p. 244. 



**) Wahrscbeinlich hat sich Gauss in diesem Sinne miindlich zu Jacobi geaussert; ein hieruber 



niedergeschriebener Ausspruch desselben scheint sich wenigstens nach Herrn Professor Scherings giitiger Mit- 

 theilung nicht zu finden. C- 



