16 



derselben ist (vgl. die erste Vorlesung) das Princip der Erhaltung der Bewegung 

 des Schwerpunkts. 



Nehmen wir zuerst den einfacheren Fall, in welchem eine Kraftefunction 

 existirt, so haben wir: 



( d?x. d*v. d*z. 



2? 



Wir wollen annehmen, dass sowohl U als die Bedingungsgleichungen nur von 

 den Differenzen der Coordinaten abhangen, so dass sie sich gleich bleiben, wenn 

 man alle x um eine und dieselbe Grosse vermehrt, und ebenso, wenn dies bei 

 alien y oder alien z geschieht. Dann ist die Annahme: 



6z 1 =^6z 2 =- = dz n v, 



eine mit den Bedingungsgleichungen vereinbare. Bei dieser Annahme er- 

 halten wir: 



( d?x. ff ii. d*z. i /9T/ fin 



(1.) 2 m \^i+^^ &amp;gt; v \ = 3^1+2 



1 1 or at at J oA 4 dy. i 



Die rechte Seite ist aber =0. In der That, da unserer Annahme nach U nur 

 von den Differenzen der Coordinaten abhangt, so kann man, wenn 



X l X n - g t j X^ X n = $ 2 , ... X n i X n = Snl 



gesetzt wu d, der Grosse U, insofern sie von den #- Coordinaten abhangt, die 

 Form geben: 



Dann ist zugleich: 



dU dF dU ZF 6U dF 8U 6F 8F dF 



also: 



und ebenso: 



Sonach zieht sich unsere obige Grleichung zusammen in: 



tfy. 



