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und da diese Gleichung fur alle Werthe von /, /u, v bestehen muss, so 1st 



d?x. d 2 y. d 2 z. 



Sm &amp;gt;^ = &amp;gt; 2m ^- - m .-5F- = - 

 Setzen wir jetzt 



3m. = M, 2m.a:. = MA, 2m. y. = MB, Sm.z. = MC, 



so dass A, B, C, wie bekannt, die Coordinate!! des Schwerpunkts des Systems 

 sind, so kann man statt der obigen Gleichungen auch folgende schreiben: 



(2} ^-==0 **-0 -^ 



^ } dt* de dt* 



welche integrirt geben: 



(3.) A = a^-i-a t, B = pM+p t, C= y^-h/f, 



d. h. der Schwerpunkt bewegt sich in einer geraden Linie, deren Gleichungen 

 in den laufenden Coordinaten A, B, C 



A q() BM () 



a p r 



sind, und bewegt sich in derselben mit der constanten Geschwindigkeit 



In dem allgemeineren Fall, in welchem die Kraftefunction nicht existirt, 

 hat man statt der Gleichung (1.) folgende: 



und da dieselbe fur alle Werthe von A, JLI, v gilt, 



d?x. d 2 u. d 2 z. 



l , .,, ( 



oder, wenn man die Schwerpunktscoordinaten einfiihrt, 



, . -^ , . a ^i __ -- , .. CL JD __ TT -, f a (_/ __ .^ 



(4.) !-&- = sx ^f^r- 2Y &quot; a -sp- =sz 



d. h. der Schwerpunkt bewegt sich so, als ob alle im System wirkenden Krafte 

 parallel mit sich selbst verschoben im Schwerpunkt angebracht waren, und als 

 ob zugleich die Suinme aller Massen im Schwerpunkt ihren Sitz hatte. 



Sind die auf diese Weise parallel verschobenen Krafte in ihrer neuen 

 Lage im Gleichgewicht, ist also 



vv __ n ^Y o ^Z o 



^&amp;lt;-A.j - U, ~t J. j - \J, ^f- i - V, 



so wirken auf den Schwerpunkt gar keine beschleunigenden Krafte. Dies findet 

 statt, wenn nur gegenseitige Attractionen in dem System wirken, da alsdann 



Jacobi, Werke. Supplementband (Dynamik). 



