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Wirkung und Gegenwirkung, in denselben Angriffspunkt verlegt, sich zerstoren 

 (dieser Fall ist schon oben behandelt, da namlich alsdarm immer eine Krafte- 

 f unction existirt); es findet aber niclit statt, sobald feste Centren im Probleme 

 vorkommen. 



Alles bisher Gesagte gilt naturlich nur, wenn die Bedingimgsgleichungen 

 nur von den Differenzen der #- Coordinaten, der ?/- Coordinaten und der 5-Coor- 

 dinaten abhangen. Ein solcher Fall ist das Seilpolygon, wenn man auf die Aus- 

 dehnuno; des Seils keine Riicksicht nimmt. Damit in diesem Fall auch die 



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Kraftefunction allein von den Differenzen der Coordinaten abhange, mussen die 

 Endpunkte des Seils nicht befestigt gedacht werden, da sonst diese Punkte wie 

 feste Centren in die Aufgabe eintreten. Bei einem ganz freien System gelten 

 naturlich die Gleichungen (4.) unter alien Umstanden. Giebt es eine Krafte 

 function, die nicht bloss von den Differenzen der Coordinaten abhangt, was der 

 Fall ist, wenn feste Centren oder constante Krafte vorhanden sind, so gelten 

 auch in diesem Falle die Gleichungen (4.) und nicht die Gleichungen (2.). 



In dem Ausdrucke: ,,Princip der Erhaltung der Bewegung des Schwer 

 punkts&quot; bezieht sich das Wort Erhaltung darauf, dass die Bewegung des Schwer- 

 punkts durch dieselben Gleichungen dargestellt erhalten wird, als wenn keine 

 Bedingimgsgleichungen da waren. Wenn z. B. beim Seilpolygon die Verbindung 

 der Punkte fortfallend gedacht wird, so werden die Gleichungen der Bewegung 

 des Schwerpunkts nicht geandert, denn dieselben sind unabhangig von den Be- 

 dingungsgleichungen. Die Modification ist nur die, dass die Summen X i} Y i} 

 Zi andere Werthe erhalten, sobald die Coordinaten der einzelnen Punkte andere 

 Functionen der Zeit werden. Sind aber diese Summen noch tiberdies Constanten, 

 was z. B. der Fall ist, wenn das System allein der Schwere ausgesetzt ist, so 

 andert sich in der Bewegung des Schwerpunkts durch die Bedingungsgleichungen 

 gar nichts. 



Vierte Vorlesimg. 



Das Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft. 



Eine Hypothese iiber die Variationen, die sich unter alien Umstanden 

 mit den Bedingungsgleichungen vertragt, ist, dass man fiir jeden Werth von i 



dx. dy. dz. 



^ = ~dt, Sy^^dt, * = -* 



