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setzt. Fiihren wir diese Werthe der Variationen in die symbolische Grleichuno- (2.) 

 der zweiten Vorlesung ein, welche fiir den Fall der Existenz einer Kraftefunction 

 gilt, so geht dU in dU iiber, und wir erhalten nach Division durch dt 



as. das. d y. dy. d\ dz } dU 



^ dt dt 3 dt dt 2 dt I ~ dt 

 Diese G-leichung lasst sich direct integriren; ihr Integral ist 



wo h die willkilrliche Constante der Integration ist. Bezeichnet man das Element 

 des von der Masse m- t in der Zeit dt durchlaufenen Weges mit ds s , ihre Ge- 

 schwindigkeit mit v i} so hat man 



^ y , ( ^ - ( ^V- * 



dt) h \dt ) h \Wj &quot;\~dt ) ~ ** 



die obige Gleichung nimmt also die Form an: 



%2m.v* = U+h. 



Dies ist der Satz von der lebendigen Kraft. Lebendige Kraft eines 

 Punktes nennt man namlich das Quadrat seiner Geschwindigkeit multiplicirt in 

 seine Masse; die lebendige Kraft eines Systems ist gleich der Summe der leben 

 digen Krafte der einzelnen materiellenPunkte. Demnach lasst sich die Grleichung (1.) 

 in &quot;Worten so aussprechen: Die halbe lebendige Kraft eines Systems ist gleich der 

 Kraftefunction vermehrt um eine Constante. 



Das Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft ist, wie die Herleitung 

 desselben gezeigt hat, unabhangig von den Bedingungsgleichungen, und hierauf 

 beruht ein grosser Theil seiner Wichtigkeit. Es gilt, sobald die Kraftefunction 

 existirt; eine Erweiterung der Falle, in welchen die Kraftefunction eingefiihrt 

 werden kann, musste auch eine Ausdehnung dieses Princips mit sich filhren. 

 Daher ist nach unserer frilheren Bemerkung Daniel Bernoulli derjenige, welcher 

 dieses Princip zu seiner heutigen allgemeinen Bedeutung erhoben hat, wahrend 

 man es vor ilim nur fiir Attractionen nach festen Centren kannte. 



Durch Subtraction zweier Gleichungen (1.), welche fiir zwei verschiedene 

 Zeiten selten, kann man die willkiirliche Constante h eliminiren und erhillt dann 



o 



den Satz: Bewegt sich ein System von einem Ort zum anderen, so ist die Different 

 der lebendigen Kraft des Systems fur Anfang und Ende gleich der Differenz 

 zwischen den Werthen der Kraftefunction fur dieselben Momente. Die Aenderung 



