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der lebendigen Kraft ist also nur von dem Anfangs- und Endwerth der Krafte- 

 function abhangig, die Mittelzustande haben auf dieselbe keinen Einfluss. Um 

 dies anschaulicher zu machen, nehmen wir an, es bewege sich ein Punkt auf 

 einer beliebigen Curve von einem gegebenen Anfangspunkt nach einem gegebenen 

 Endpunkt hin; ist nun die Anfangsgeschwindigkeit gegeben, so ist auch die 

 Endgeschwindicrkeit eine und dieselbe, die dazwischen liegende Curve mag ge- 



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staltet sein, wie sie wolle. Die Geschwindigkeit muss hier natiirlich nach der 

 wirklich erfolgenden Bewe;uno; in der Richtuna; der Tangente der Curve ge- 



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messen werden; derjenige Theil der Geschwindigkeit, welcher, wenn der ur- 

 spriinglich dem Punkte mitgetheilte Stoss nicht in der Richtung der Tangente 

 der Curve wirkt, durch den Widerstand derselben vernichtet wird, ist hier nicht 

 mitzurechnen. Dieselbe Unabhangigkeit von der Gestalt des durchlaufenen 

 Weges findet auch bei einem System statt. Als Corollar hiervon ergiebt sich 

 der Satz: Wenn die Bewegung eines Systems von der Art ist, dass es in dieselbe 

 Lage zuruckkehren kann, so ist bei der Ruckkehr auch die lebendige Kraft die 

 selbe; wobei vorausgesetzt wird, dass das Princip der lebendigen Kraft iiberhaupt 

 gilt. Auf diese Unabhangigkeit von der Gestalt des durchlaufenen Weges oder, 

 was dasselbe ist, von den Bedingungsgleichungen (denn von diesen wird die 

 Gestalt des durchlaufenen Weges bestimmt) bezieht sich im Namen des Princips 

 das Wort Erhaltung. 



Der Ausdruck lebendige Kraft ruhrt von der Bedeutung her, die dieses 

 Princip in der Maschinenlehre hat, deren Basis dasselbe seit Carnot geworden 

 ist. Man hat in dieser Disciplin festgesetzt, dass die Halfte der lebendigen 

 Kraft, also ^^m^, gleich der Arbeit der Maschine, oder, wie man sich in 

 diesen practischen Dingen ausdrilckt, ^^Sn^vl dasjenige ist, was an einer Maschine 

 bezahlt wird. Dies verhalt sich namlich so: Man nimmt in der Maschinenlehre, 

 insofern die Reibung nicht in Betracht gezogen wird, als Princip an, dass nur 

 zur Fortbewegung einer Masse in der Richtung der auf sie wirkenden Kraft 

 (und zwar im entgegengesetzten Sinn ihrer Wirkung) Arbeit erforderlich ist, 

 wahrend eine Bewegung in einer darauf senkrechten Richtung ohne Arbeit ge- 

 schieht. Man nimmt ferner an, dass die Arbeit einer Maschine gemessen wird 

 durch das Product der bewegenden Kraft in den Weg, den die von ihr in Be 

 wegung gesetzte Masse zuriickgelegt hat. Ein Gewicht horizontal fortzuschieben 

 wird also nicht als Arbeit angesehen, sondern nur es zu heben, und die Arbeit 

 des Hebens wird gemessen durch das Product des gehobenen Gewichts in die 



