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Hohe, um welche es gehoben worden. Dies 1st die Arbeit, welche z. B. bei 

 der Ramme bezahlt wird. 



In einem System von materiellen Punkten ist jeder derselben Angriffs- 

 punkt der in ihm wirkenden Kraft. Indem diese Angriifspunkte bei der Be- 

 wegung des Systems verschoben werden, milssen auch die in ihnen wirkenden 

 Krafte verschoben werden. Aber die Verriickung der Angriffspunkte geschieht 

 im Allgemeinen nicht in der Richtung der Krafte, die in ihnen thatig sind, 

 sondern unter irgend einem Winkel gegen dieselbe; daher muss man, um die 

 Arbeit des Systems zu bekommen, die Kraft nicht in den durchlaufenen Weg 



multipliciren, sondern in die Projection des durchlaufenen Weges auf die Richtung 



d?x d 2 y d?z. 



der Kraft. In dem Punkt m^ wirken die Krafte ^T^-, w f ^-, mi-^- und 



zwar wirken dieselben parallel den Coordinatenaxen. Die Verriickung von m ; 

 in dem Zeitelement dt ist ds^ die Projectionen derselben auf die Coordinaten 

 axen sind respective dx t , dy^ dz t , daher ist die auf Fortbewegung des Punktes m, 

 verwandte Arbeit im Zeitelement dt 



x. d. d 2 z. 



und die bei der Bewegung des ganzen Systems im Zeitelement dt geleistete Arbeit 



woraus man fur die Arbeit in der von bis ^ verflossenen Zeit erhalt 



^\Zm.v* 2m.v 2 j. 



* * it II 



(t=e,) (t=t a ) 



Die halbe Differenz des Anfangs- und Endwerthes der Summe -Zm^r? ist also 

 das Maass fur die Arbeit des Systems. Dies ist der wahrscheinliche Grund 

 des von Leibniz fur diese Summe eingefuhrten Namens ^lebendige Kraft&quot;, iiber 

 dessen Entstehung man viel gestritten hat. 



In dem Fall, wo die Kraftef unction eine homogene Function ist, und 

 wo man es mit einem freien System zu thun hat, kann man dem Satz von 

 den lebendigen Kraften, der in Gleichung (1.) enthalten ist, eine sehr interessante 

 Form geben. U sei eine homogene Function der & ten Dimension; dann ist be- 



kanntlich 



dU 6U 8U\ 

 ^= --- hy,-jj --- H-*,-3s--| = kU. 



dx. dy i dz. ) 



Hat man es mit einem freien System zu thun, so kann man 



x. = x.w du. = .u) Sz. = 2.0) 







