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setzen, wo co eine unendlich kleine Grosse bezeichnet, und erhalt dann mit 

 Beriicksichtigung der Gleichung fur die Homdgeneitat von U 



dU=kU. m . 

 Daher wird unsere symbolische Gleichung (Gl. (2.) der zweiten Vorlesung) 



d?y. d 2 z. 



2m. 



. y. z. \ 



hy. W \-z- 7 I I = kU. 

 y * dt* l dt* J 



wo der gemeinschaftliche Factor oj weggelassen ist. Addiren wir hierzu die 

 mit 2 multiplicirte Gleichung (1.), so erhalten wir 



dz. 



oder 



dy. dz. 



oder auch 



i^m ; .^( 

 oder, wenn wir 



setzen und mit 2 multipliciren: 

 (2.) 



Der Ausdruck ^m^r] kann auf eine merkwurdige Art umgeformt werden, namlich 

 so, dass nicht mehr die Entfernungen aller Punkte vom Anfangspunkt der Coor- 

 dinaten vorkommen, sondern nur die gegenseitigen Entfernungen der Punkte 

 und die Entfernung des Schwerpunkts vom Anfangspunkt der Coordinate)!. 

 Transformationen dieser Art sind Lieblingsformeln von Lagrange. Die in Rede 

 stehende erhalt man folgendermassen: 

 Es ist, wie leicht einzusehen, 



wo auf der rechten Seite die Summe nur auf verschiedene Werthe von i und i , 

 jede Combination einmal gerechnet, auszudehnen ist. Aehnliche Gleichungen 

 giebt es fiir y und z; addirt man alle dref, so erhalt man 



= m.m, x- 



Nun fiihre man wie friiher die Coordinate!! des Schwerpunkts ein und setze 



2m. = M. 2m.x. = MA, 2m.y. = MB, 2m.z. = MC, 



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