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ferner bezeichne man die Entfernung der Punkte m t -, m f , von einander mit r..,; 

 alsdann 1st 



(3.) M2m.r*. M\A^B^C*} = S 



Hierin hat man nach dem Friiheren 



A = aW-+-a t, B = p+pt, C = 

 zu substituiren. Fiihrt man diese Substitutionen aus und differentiirt zweimal 

 nach der Zeit, so kommt 



und wenn man dies in die Gleichung (2.) einfuhrt, 

 d*(2m.m. r 2 . ) 



oder endlich, wenn man 



4A 2J|i/(a M-/& 8 -l-y a ) = 47* 

 setzt, 



^ 



In der Gleichung (3.) sind die Grossen r i die Radien Vectoren der ma- 

 teriellen Punkte des Systems vom Anfangspunkt der Coordinaten aus gerechnet, 

 der Radius Vector des Schwerpunkts von ebendaher gerechnet; 



diese Grossen andern sich daher, sobald man den Anfangspunkt der Coordinaten 

 veriest. Die Grossen r {i , sind dao-egen unabhangig von der Wahl des Anfangs- 



f ) fc O O O O O 



punkts der Coordinaten, denn sie sind die Entfernungen je zweier Punkte des 

 Systems unter sich. Man nehme nun den Schwerpunkt zum Anfangspunkt der 

 Coordinaten, wodurch A 2 -\-B 2 -+-C- = wird; zu gleicher Zeit bezeichne man 

 die Radien Vectoren vom Schwerpunkt aus gerechnet mit ^ i} dann geht die 

 Gleichung (3.) tiber in 



(5.) M2m.p 2 =2 m.m.,r?. . 



^ / i&quot;i i i 1,1 



Wenn man aus dieser Gleichung und (3.) Stf^Tin^r^, eliminirt, so ergiebt sich: 

 (6.) 2m.r? = 2m.Q f-}-M(A*-i-B 2 -t-C^ 



d. h. die Summe Smpl fiir irgend einen Punkt genommen (wenn derselbe als 

 Anfangspunkt der Coordinaten betrachtet wird) ist gleich derselben Summe fiir 

 den Schwerpunkt, vermehrt um das in die Summe der Massen aller materiellen 

 Punkte multiplicirte Quadrat der Entfernung jenes Punktes vom Schwerpunkt. 



