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dieser abstossenden Kraft absehen mussen. Demnach ist also U eine noth- 

 wendig positive Grosse. Dies vorausgesetzt, erhalten wir durch Integration der 

 Gleichung 



d*R 

 dt* 



zwischen den Grenzen und t 



dR 



~dt &quot; 



o 



oder, wenn cc den kleinsten Werth von U zwischen den Grenzen und t 

 bedeutet, 



wo R n der Werth von j fur t = ist. Die zweite Integration dieser Gleichung 



dt 



zwischen den Grenzen und t giebt, wenn R der Werth von R fur t = ist, 

 oder 



Hier ist a eine nothwendig positive Grosse, da U seiner Natur nach positiv ist. 

 Ware nun 2h positiv, so ware es auch #H-2A , also wiirde R mit wachsen- 

 dem t ins Unendliche wachsen, d. h. das Sonnensystem ware nicht stabil; 2/i 

 muss also negativ sein. Aber sein numerischer Werth darf nicht grosser sein 

 als der grosste Werth, den U zwischen und t annimmt; denn sonst waren alle 



Elemente des Integrals 2 1 (C/-f-2/i )cft negativ, man konnte daher 



. 



setzen, wo fi eine positive Grosse ist, namlich der kleinste numerische Werth, 

 den U-h*2ti zwischen und t annimmt; die Integration giebt 



d. h. 7? naherte sich mit wachsendem t der negativen Unendlichkeit, was absurd 

 ist, da R eine Summe von Quadraten bedeutet. Man kann alle diese Betrachtungen 

 in der Behauptung zusammenfassen, dass U-\-2h in den Grenzen der Integration 

 weder lauter positive, noch lauter negative Werthe haben kann, die Stabilitat 

 des Sonnensystems vorausgesetzt. /H-2/i muss also vom Positiven zum Negativen 

 fortwahrend heriiber und hiniiberschwanken, d. h. U muss um 2h herum- 



