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schwanken. Diese Schwankungen von U mtissen aber in bestimmten endlichen 

 Grenzen eingeschlossen sein; denn gesetzt. 7werde zu einer Zeit unendlich gross, 



m i m i&amp;gt; 

 so kann dies, da U = 2 - ist, nur dadurch geschehen, dass sich zwei Korper 



w 



unendlich nahe kommen. Da dann ihre Attraction unendlich gross wird, so 

 wiirden sie sich nie wieder trennen konnen; es bleibt also von der Zeit an ein 

 bestimmtes r {&amp;gt;i , = 0, mithin 17=00, und es wird, sowie man uber diese Zeit 



hinaus integrirt, I l(t/-h2A )^ 2 , mithin auch R, einen unendlich grossen positiven 



Werth erhalten, welchen Werth auch h habe. Es mtissten also andere Korper 

 des Sonnensystems sich unendlich weit entfernen, mithin mtisste die Stabilitat 

 aufhoren. U muss also um 2A herum Schwankungen machen, die zwischen 

 bestimmten endlichen Grenzen eingeschlossen sind, von welchem Verhalten die 

 periodischen Functionen ein Beispiel geben, deren constanter Term = 2 A ist. 

 Dies wird durch die Formeln fur die elliptische Bewegung bestatigt. In diesen 



ist U= . 2/i = , (abgesehen von einem constanten, beiden Grossen eemein- 

 r a ^ 



samen Factor) r muss also um a herumschwanken, was in der That der Fall ist, 

 ferner muss die Entwickelung von nach der mittleren Anomalie den constanten 



Term - enthalten, und auch dies findet wirklich statt. Bei der g 

 a 



Anziehung zweier Korper geben negative Werthe von h die elliptische Bewegung, 

 h r = entspricht der parabolischen, und positive Werthe geben die hyperbolische 

 Bewegung, was ebenfalls mit unseren Resultaten ubereinstimmt. 



Den Satz, dass U um 2 A oder U-\-2h um Null herumschwankt, kann 

 man auch so ausdrticken, dass 2f7-h2A um U herumschwankt; 2J/H-2A ist 

 aber nach Gleichung (8.) die lebendige Kraft (um den Schwerpunkt); also muss 

 der Werth der lebendigen Kraft um den Werth der Kraftefunction herum 

 schwanken. Werden alle Entfernungen im System sehr gross, so wird die 

 Kraftefunction sehr klein, also nach dem Satz der lebendigen Kraft auch diese. 

 Mithin werden ebenso die Geschwindigkeiten sehr klein, oder je mehr die Ent 

 fernungen w T achsen, desto kleiner werden die Geschwindigkeiten; hierauf beruht 

 die Stabilitat. 



In diesen und ahnlichen Betrachtungen liegt der Kern der beruhmten 

 Untersuchungen von Laplace, Laymuge und Poisson ilber die Stabilitat des Welt- 

 systems. Es existirt namlich der Satz: Nimmt man die Elemente einer Planeten- 



