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bahn veranderlich an und entwickelt die grosse Axe nach der Zeit, so tritt 

 diese nur als Argument periodischer Functionen ein, es kommen keine der Zeit 

 proportionate Terme vor. Diesen Satz hat zuerst Laplace nur fur kleine 

 Excentricitaten und die erste Potenz der Masse bewiesen. Lagrange dehnte 

 ihn*) mit einem Federstrich auf beliebige Excentricitaten aus. Poisson endlich 

 bewies**), dass er auch noch gilt, wenn man die zweite Potenz der Masse be- 

 riicksichtigt; diese Arbeit ist eine seiner schonsten. Bei der Beriicksichtigung 

 der dritten Potenz der Masse kommt schon die Zeit ausserhalb der periodischen 

 Functionen, aber noch mit denselben multiplicirt vor; wird noch die vierte 

 Potenz beriicksichtigt, so tritt t sogar schon, ohne in periodische Functionen 

 multiplicirt zu sein, auf. Das Resultat fur die dritte Potenz gabe also noch 

 immer Oscillationen um einen Mittelwerth, aber fur t = oo unendlich grosse. bei 

 Beriicksichtigung der vierten Potenz sind aber iiberhaupt dergleichen Oscillationen 

 nicht mehr vorhanden. Auf ein ahnliches Resultat kommt man bei den kleinen 

 Schwingungen ; bei Beriicksichtigung hoherer Potenzen der Verschiebungen kommt 

 man hier zu dem Ergebniss, dass kleine Impulse mit wachsendem t zu immer 

 grosseren Schwingungen fiihren. 



Aber alle diese Resultate beweisen genau genommen gar nichts. Demi 

 indem man die hoheren Potenzen der Verschiebungen vernachlassigt, nimmt man 

 an, dass die Zeit klein sei, und kann nicht hieraus Schliisse auf grosse Werthe 

 von t machen. Man hatte sich daher gar nicht wundern diirfen, wenn auch 



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fiir die erste und zweite Potenz der Masse die Zeit schon ausserhalb der pe 

 riodischen Functionen vorkame; denn die Berechtigung zur Entwickelung und 

 Vernachlassigung der hoheren Potenzen der Masse liegt nur in der Annahme, 

 dass t eine gewisse Grenze nicht iibersteigt. Man bewegt sich daher in 

 einem Kreise. 



Ein anschauliches Beispiel hiervon giebt das Pendel. Die Stellung, in 

 welcher die Kugel senkrecht iiber dem Aufhangungspunkt sich befindet, giebt 

 ein labiles Grleichgewicht des Pendels. Man erhalt hier die Zeit ausserhalb des 

 Sinus und Cosinus und und schliesst daraus mit Recht, dass ein unendlich kleiner 

 Impuls eine endliche Bewegung giebt; aber es ware sehr falsch, aus dem Um- 

 stand, dass die Zeit ausserhalb der periodischen Functionen vorkommt, zu 

 schliessen, dass die Bewegung des Pendels nicht periodisch sei, denn die Kugel 



*) Mem. de 1 Institut, 1808. 

 **) Journal de 1 ecole polytechnique, cah. 15. 



