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rotirt in dem vorliegenden Fall periodisch um ihren Aufhangungspunkt. Ebenso 

 falsch ware es, aus dem Resultate, welches sich bei Berucksichtigung der hoheren 

 Potenzen der Masse im Sonnensysteme ergiebt, zu schliessen, dass es nicht 

 stabil sei. 



Fiinfte Vorlesung. 



Das Princip der Erhaltung der Flachenraume. 



Indem wir die Annahme machten, dass die Kraftefunction U und die 

 Bedingungsgleichungen ungeandert blieben, wenn man sammtliche - Coordinates 

 um ein und dasselbe Stuck andert, sammtliche ?/-Coordinaten um ein zweites, 

 sammtliche ^-Coordinaten um ein drittes, fanden wir das Princip der Erhaltung 

 der Bewegung des Schwerpunkts. Die angegebenen Aenderungen der Coordinaten 

 kommen darauf hinaus, dass man den Anfangspunkt derselben verlegt, die 

 Coordinatenaxen aber parallel bleiben lasst. 



Wir wollen jetzt eine andere Annahme machen: Es sollen die Bedingungs 

 gleichungen ungeandert bleiben, wenn man bei ungeanderter #-Axe die Axen 

 der y und z um einen beliebigen Winkel in ihrer Ebene dreht. Setzt man 



y = rcosv, z = rsinv, 



so kommt dies mit der Vermehrung des Winkels v um einen beliebigen Winkel 

 d v liberein. Bezeichnet man fiir die verschiedenen Punkte des Systems die 

 Winkel v respective mit v^, v 2 , ... v f , .... so miissen also U und die Be 

 dingungsgleichungen ungeandert bleiben, wenn sammtliche v um denselben 

 Winkel dv geandert werden, d. h. sie miissen nur von den Differenzen -y f v f , 

 abhangig sein. Hierher gehort ein ganz freies System und uberhaupt jeder 

 Fall, wo nur die Entfernungen je zweier materiellen Punkte des Systems vor- 

 kommen. Durch Einfilhrung von r und v wird namlich der Ausdruck fiir eine 

 solche Distanz: 



also nur von der Differenz v l v 2 abhangig. Ebenso gehort der Fall hierher, 

 wo die Punkte des Systems gezwungen sind, sich auf einer Rotationsflache zu 

 bewegen, deren Rotationsaxe die Axe der x ist; alsdann kommen namlich die v 

 in den Bedingungsgleichungen gar nicht vor. Ferner ist zu bemerken, dass, 



