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wenn feste Punkte in dem Problem vorkommen sollen, diese in der Axe der x 

 liegen milssen. 



Bei dieser Annahme iiber U und die Bedingungsgleichungen wird man 

 also sammtliche v : gleichzeitig um dv vermehren konnen. Hierdurch bleiben 

 die Xi ungeandert, die y t und z t aber werden variirt, denn es ist 



y. = r.cosv., z. = r.sinv., 

 j i i* t i 



also erhalt man 



x. = 0, Sy i = r.sinv.. dv, z. = r.cosv^v 

 = z.dv = y.6v 



als die fur unser Problem geltenden virtuellen Variationen der Coordinaten. 

 Die Einsetzung dieser Werthe in die symbolische Gleichung (2.) der zweiten 

 Vorlesung fuhrt zu der Gleichung: 



^ =3U; 



fur die angegebenen Verschiebungen bleibt U ungeandert, also ist 3U 0, 

 und man hat 



( d?z. d*y. } 



(1.) 2m \y .-rf z.-rr\ = 0. 



* r 4 dt* l dt* J 



Wir wollen hier sogleich bemerken, dass diese Gleichung in dem allgemeineren 

 Fall, wo statt SU auf der rechten Seite der Ausdruck (X l &x i -t-Y t &y i -+-Z i faj) 

 steht, ebenfalls gultig bleibt, wenn nur 



(2.) ^(F. 2 -Z i2/i .) = 



ist. Ist dieser Ausdruck nicht gleich Null, so tritt er auf der rechten Seite der 

 Gleichung (1.) an die Stelle der Null. Nehmen wir also an, dass entweder eine 

 Kraftefunction U von der angegebenen Beschaffenheit existire oder dass in dem 

 allgemeineren Falle, wo sie nicht existirt, die Gleichung (2.) erfiillt sei. Dann 

 gilt die Gleichung (1.) in der oben angegebenen Form; ihre linke Seite ist aber 

 integrabel, und man erhalt durch Integration: 



dz. dy. 



wo a die Constante der Integration .bedeutet. Fiihrt man wieder die Polar- 

 coordinaten r i und v t ein, so nimmt (3.) die Form an: 



dv. 



(4.) *-* 



