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In dieser Gleichung 1st das Princip der Erhaltung der Flachen enthalten. Es 

 1st namlich bekanntlich r*dv gleich dern doppelten Flachenelement in Polar- 

 coordinaten. also ergiebt eine nochmalige Integration der Gleichung (4.) von 

 bis t den Satz: Multiplicirt man jeden der Fldchenrdume, welche von den auf 

 die Ebene der yz projicirten Radien Vector en in dieser Ebene beschrieben werden, 

 in die Masse des dazugehoriyen materiellen Punktes, so ist die Summe der Pro- 

 ducte proportional der Zeit. Dies ist das beriihmte Princip von der Erhaltuno- 

 der Flachenraume. Es gilt, wie gesagt, wenn U und die Bedino-uno-sgleichuno-en 



O OO- 7 OOO O&quot; 



dadurch nicht geandert werden, dass man die Axen der y und z in ihrer 

 Ebene urn die Axe der x dreht, eine Hypothese, welche man fur die Bedingungs- 

 gleichungen analytisch so ausdrilcken kann, dass fur jede Bedingungsgleichung 

 f=0 die Gleichung 



. ^ -- -^S 



* dy. y * dz. 

 / ( i 



identisch erfiillt sein muss. 



Dass bei der vorhin gebrauchten Transformation ydzzdy = r^dv nur das 

 Differential der Grosse v vorkommt, ist ein in vielen Fallen sehr wichtiger Umstand; 

 aus dieser Transformation geht unter Anderem auch hervor, dass ydz zdy in 

 eine homogene Function 2 ter Ordnung von y und z multiplicirt ein voll- 

 standiges Differential ist, da es sich als Product von dv in eine Function von v 

 allein darstellt. 



In dem Fall, wo U und die Bedingungsgleichungen auch unverandert 

 bleiben. wenn man die Axen der x und z um die der y und die Axen der 

 x und y um die der z dreht, hat man ausser der Gleichung (3.) noch zwei 

 ahnliche, namlich 



/ dx. dz. 

 (5.) j 



/ du. dx. 



(6.) 2m \ x .-^y 



&amp;gt;\ dt Jl dt 



Dies gilt z. B. fiir n sich frei im Raum bewegende Korper; in diesem Fall hat 

 man daher immer vier Integrale, die drei Flachensatze und den Satz der leben- 

 digen Kraft. 



Es ist ein sehr merkwiirdiger Umstand, auf den wir schon in der Ein- 

 leitung aufmerksam gemacht haben, dass von diesen Flachensatzen entweder nui- 

 einer gilt, oder alle drei. Wir werden es als ein reines Resultat des Calculs, 

 als eine blosse Folgerung einer inatliematischen Identitat bewiesen sehen, dass 



Jacobi, Werke. Supplementband (Uynamik). 5 



