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der dritte Flachensatz immer aus den beiden anderen folgt. Wenn alle drei 

 Flachensatze gelten, so kann man, ohne der Allgemeinheit der Losung ZQ nahe 



O 7 ~ O 



zu treten, zwei der Constanten cc, ft, y gleich Null annehmen. Diese Constanten 

 werden namlich in jedem Probleme durch die Bedingungsgleichungen bestimmt; 

 aber, wie dieselben auch beschaffen sein mogen, immer lassen sich die Coor- 

 dinatenaxen so verlegen, dass im neuen Coordinatensystem zwei der Constanten 

 verschwinden. In der That, die neuen Coordinaten seien g i} ^-, , dann sind die 

 allgemeinen Transformationsformeln der Coordinaten 



. = ax. -+- by. -+-cz., 



*}.= a as.-t-b y.-i-c z., 



Die Constanten a, b, c, a , b , c , a&quot;, b&quot;, c&quot; gentigen unter anderen folgenden 

 neun Grleichungen : 



b c&quot;b&quot;c = a, c a&quot;c&quot;a = b, a b&quot;a&quot;b = c, 

 b&quot;c bc&quot; = a , c&quot;a ca&quot; = b , a &quot;bab&quot; = c , 

 bc b c =a&quot;, ca c a=b&quot;, ab a b=c&quot;. 



Demnach ist mit Beriicksichtigung dieser Gleichungen 



da:. d 



daher 



Hieraus sieht man, dass, wenn die Flachensatze fur ein Coordinatensystem in 

 alien drei Coordinatenebenen gelten, sie fur jedes Coordinatensystem gelten*). 

 Wir wollen die neue Constante aa-\-bfi-^cy unter einer anderen Form darstellen. 



*) Die bisher betrachteten Flachensatze, welche sich auf einen unbeweglichen Anfangspunkt der 

 Coordinaten beziehen, kann man auf das Sonnensystem nicht anwenden, weil man im Weltraum keinen festen 

 Punkt hat. Aber man uberzeugt sich leicht, wenn man 



setzt, wo A, B, C die Coordinaten des Schwerpunkts sind (dritte Vorlesung), dass die Flachensatze (3.), (5.), (6.) 

 auch noch gelten, wenn man fur x i; y { , z. beziehungsweise , t) ; , fa setzt, sobald man zugleich , p, y urn 



verandert. d. h. dass jene Flachensatze auch noch fur den Fall gelten, wo der gleichformig und geradlinig be- 

 wegte Schwerpunkt als Anfangspunkt der Coordinaten betrachtet wird. 



