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Bezeichnet man die Winkel, welche die Axe der mit den Axen der x, y, z 

 bildet, mit I, m, n, so 1st 



a = cos/, b = cosm, c = cosn. 

 Setzt man noch 



r - = cos/. . = cos w 



8 8 - a 



._ = cosr, 



hjS -f-y 8 la -H3 8 -+-y a V&amp;lt;?H- 2 -f-a 2 



so hat man 



oa-f-6/S-hcy = |/a 2 H-/3 2 -t-y 2 . (cos /cos AH- cos ?^ cos jit + cos w cos o&amp;gt;). 



Aber da cos/PH-cos^-H-cos*/ 2 = 1, so lassen sich 2, ju, v als die Winkel an- 

 sehen, welche eine gewisse Gerade L mit den Axen der x, y, z bildet. Be 

 zeichnet man den Winkel, welchen . diese Gerade mit der -Axe bildet, mit F, 

 so hat man 



cos I cos A-+- cos m cos f.i -+- cos n cos v = cosF, 



also 



. cos F. 



Die Constante des Flachensatzes far die Ebene der t], ist also = V 2 -f-/? 2 H-/ 2 

 multiplicirt in den Cosinus des Winkel s, welchen die Axe der | mit der nach 

 obiter Angabe construirten Geraden L bildet. Dasselbe o\\i natiirlich ffir die 



O D &quot; 



beiden anderen Flachensatze in dem neuen Coordinatensystem, nur dass statt F 

 die Winkel F and F&quot; za nehmen sind, welche die Gerade L mit den Axen 

 der t] and bildet. Lasst man nun die Axe der mit der Geraden L zusammen- 

 fallen, so wird der Winkel V= 0, zu gleicher Zeit wird F = 90 and F&quot; = 90, 

 daher cosF= 1, cosF = 0, cosF&quot; = 0. Hieraus sieht man, dass die Constanten 

 der Flachensatze fur die Ebenen der , v\ and |, wirklich Nail werden and zu- 

 gleich wird die Constante des Flachensatzes der Ebene der ij, 



d. h. gleich dem Maximum, welches sie tiberhaupt erreichen kann, da ihr Werth 



in der allgemeinen Form yc^+^ ^-h/ 2 . cosF enthalten ist. 



Die auf diese Weise bestimmte Ebene der rj, hat Laplace mit dem Namen 

 der unveranderlichen Ebene belegt; er hat geglaubt, dass man sie dazu be- 

 nutzen konne, zu finden, ob im Lauf der Jahrtausende Stosse im Sonnens} 7 stem 

 vorgekommen sind, da durch solche ihre Lage geandert Averden miisste. Geben 

 umgekehrt zAvei zu verschiedenen Zeiten angestellte Messungen verschiedene 

 Lagen fur diese Ebene, &quot;so mussen Stosse Avahrend dieser Zeit vorgekommen 

 sein. Dies ist aber der geringste Nutzen der unveranderlichen Ebene. Schreiben 



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