37 

 Die geometrische Bedeutung dieser Gleichung lasst sich leicht finden. Die 



O o c&amp;gt; 



Gleichungen der Geraden N } und N? sincl 



x y z n x _ y z 



Pi &quot; &quot; 2t &quot; &quot; r, p s q, r a 



Daher hat man als Gleichungen ilirer Projectionen auf die Ebene der yz 



y z n y z 



& r i & ~ ~ a 



Aber da q l :?\ = q 2 :?\, so sind diese beiden Gleichungen identisch, d. h. N^ 

 und N 2 haben dieselbe Projection in der Ebene der yz, oder auch, N^ und N 9 

 liegen in einer Ebene, welche senkrecht auf der der yz steht, und welche, da 

 NI und N a durch den Anfangspurikt der Coordinaten gehen, die Axe der x 

 enthalt. Hieraus geht fur die Ebenen E^ und E 2 hervor, dass sie die Ebene 

 der y, z in einer und derselben Linie schneiden. Es gilt also fur die freie Be- 

 wegung zweier Massen m l und w 2 der Satz: 



Wenn man sich in m l und in* Tangenten an die Bahnen der beiden 

 Punkte gezogen und durch diese Tangenten und den Schwerpunkt des Systems 

 (dieser ist der Anfangspunkt der Coordinaten) Ebenen gekgt denkt, so schneiden 

 dieselben die unverdnderliche Ebene (die Ebene der y, z) in einer und derselben 

 Geraden. 



Diese geometrische Deutung riihrt von Poinsot her. Ich habe von 

 derselben eine interessante Anwendung auf das Problem der drei Korper 

 gemacht*). 



Sowie aus dem Satz der lebencligen Kraft die Stabilitat des Weltsystems 

 rucksichtlich seiner Dimensionen abgeleitet wurde, so kann das Princip der 

 Flachen dazu benutzt werden, die Stabilitat desselben rucksichtlich der Form 

 seiner Bahnen zu beweisen. Der fruher erwahnte Beweis sollte zeigen, dass 

 die grossen Axen der Ellipsen, in welchen sich die Planeten bewegen, nicht 

 liber gewisse Grenzen hinauswachsen konnen; ebenso kann man aus dem Satz 

 der Flachen beweisen, dass die Excentricitaten sich nur zwischen gewissen 

 Grenzen verandern konnen, und hiervon hangen die Formen der Bahnen ab. 

 Aber ausser dem Uebelstande des frilheren Beweises, dass fur die Berucksichtigung 

 der hoheren Potenzen dennoch saculare Terme vorkommen, d. h. solche, welche 

 die Zeit ausserhalb der periodischen Functionen Sinus und Cosinus enthalten, 



*) Crelles Journal, Bel. 26, p. 11&quot;). Math. Werke, Bd. I, p. 30. 



