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leidet dieser Beweis an der Unvollkommenheit, dass er nur fur Himmelskorper 

 mit einigermassen betrachtlichen Massen gilt. In der Gleichung namlich, aus 

 welcher man das in Rede stehende Resultat zieht, sind die einzelnen Terme 

 in die Massen der Himmelskorper multiplicirt, und daher influiren die Korper 

 mit kleinen Massen so wenig auf die ganze Gleichung, dass man auf ihre 

 Excentricitaten hieraus keinen Schluss maclien kann. Die Stabilitat der Form 

 der Bahn gilt auch in der That nicht von den Kometen; sie gilt auch nicht 

 einmal fur die kleineren Planeten, z. B. den Mercur, dessen Masse so gering 

 ist, dass sie bisher nur nach Muthmassungen geschatzt werden konnte, und dass 

 der erste von Encke herruhrende Versuch, dieselbe aus Beobachtungen herzu- 

 leiten. nur durch die ausserordentliche Nahe moglich wurde, in welche der nach 

 ihm benannte Komet dem Mercur kam. 



Wenn zu den gegenseitigen Attractionen der materiellen Punkte noch 

 Anziehungen nach festen Centren hinzukommen, so hort das Princip der Flachen 

 auf zu gelten, es sei denn, dass diese Centren in einer Geraden liegen. 

 Nehrnen wir diese Gerade zur Axe der x, so gilt alsdann der eine Flachensatz 

 in der Ebene der y, z, wahrend die andern beiden zu bestehen aufhoren. In 

 der That, betrachten wir einen materiellen Punkt m, ; und denken wir uns durch 

 denselben eine Ebene E t parallel der Ebene der y, z gelegt. Die Resultante aller 

 Anziehungen, welche der Punkt m f durch alle in der Axe der x gelegenen festen 

 Centren erleidet, wird von ihm aus nach einem gewissen Punkte der #-Axe 

 hin gerichtet sein; man kann daher diese Kraft in zwei zerlegen, von denen 

 die eine parallel der Axe der x durch den Punkt m geht, die andere von dem 

 Punkt m.; nach dem Durchschnittspunkt der Ebene E i mit der Axe der x ge 

 richtet ist, und daher in dieser Ebene liegt. Die letztere Kraft wollen wir mit 

 Qi bezeichnen und dieselbe in zwei Componenten parallel den Axen der y und z 

 zerlegen. Behalten wir die fruheren Bezeichnungen bei, so ist die Componente 

 parallel der ^/-Axe 



und die Componente parallel der ^ 



= Q.s mv.. 



Daher kommt in der symbolischen Gleichung der Bewegung zu dem. fruheren 

 SU jetzt noch der Ausdruck 



2Q. (cos v. . dy. -+- sin v . dz t ) 

 hinzu. Wir haben also, wenn wir unter U nur denjenigen Theil der Krafte- 



