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 function verstehen, welcher von der gegenseitigen Attraction der Punkte herruhrt, 



oder, wenn wie oben 



x. = 0, dy. = r.sinv.dv = z.dv, z. = r. cosv.dv = y.dv 



i 3 i 11 i i I I &quot;I 



gesetzt wird, wodurch dU verschwindet, 



d\i. 



VI 



( d z. d y. \ 



2m. y. W z. r - s - I = 0, 



8 V * dt* * dt 2 ) 



und daher durch Integration 



(dz { dy. \ 



ii. ~ z. ^ I = a, 

 y& dt l dt ) 



d. h. das Princip der Erhaltung der Fliichen gilt fiir die Ebene, auf welcher 

 die Gerade senkrecht steht, in der sammtliche festen Centra enthalten sind. 

 In diesem Fall hat man also zwei Integrale, den Satz der lebendigen Kraft 

 und einen Flachensatz. Treten aber in das Problem mehrere feste Centra ein, 

 welche nicht in gerader Linie liegen, so existirt kein Flachensatz mehr, und 

 man hat nur noch das eine Integral des Princips der lebendigen Kraft. 



Nimmt man uberdies an, dass die Centra nicht fest seien, sondern eine 

 eigene, von den iibrigen materielleri Punkten des Systems unabhangige Bewegung 

 haben, so dass diese Bewegung eine gegebene Function der Zeit ist, so hort 

 auch das Princip der lebendigen Kraft zu bestehen auf. Solche Falle kommen 

 in der Natur vor; hierher gehort z. B. die Attraction eines Kometen durch 

 Sonne und Jupiter, wo die Bahnen von Sonne und Jupiter als gegeben anzu- 

 sehen sind, und der Komet als ein materieller Punkt, der auf jene Bahnen gar 

 keinen Einfluss hat. Hier hort, wie gesagt, das Princip der lebendigen Kraft 

 zu bestehen auf; denn dieses beruht wesentlich darauf, dass man fur die Ent- 

 fernung / eines materiellen Punktes (x, y, z) von einem Centrum (, 6, c) die 

 Difterentialgleichung 



xa y b z c , 



dr = - e/tf-f-- dy-\ dz 



r r r 



hat. Aber diese Differentialgleichung setzt voraus, dass , b, c Constanten sind; 

 sie hort also in unserem Falle zu bestehen auf und mit ihr das Princip der 

 lebendigen Kraft. Man kann zwar noch immer die auf die einzelneri Punkte 

 wirkenden Krafte als partielle Differentialquotienten einer Function U darstellen, 



