40 



aber diese Function enthalt jetzt ausser den Coordinaten noch die Zeit explicite; 

 es ist daher jetzt nicht mehr 



dU ( dU dx. dU dy. QJJ dz. 



* 



dt \dx. dt dy. dt dz. dt 



. i *Ji i 



sondern es kommt jetzt auf der rechten Seite noch der partielle Differential- 

 quotient -3 hinzu, so dass 



x i dUdy. dU dz.\ dU dU 



v. dt dy. dt dz. dt J dt dt 

 Nun war die Differentialgleichung des Satzes der lebendigen Kraft 



dy. d*y. dz. d*z.\ ( r&amp;gt;TT dx. f)TT dy. ATT dz. 



J t &i i, i \ / l-&amp;gt; U t . U U Ml , U U ( 



dt dt* dt dt* dt dt* J ~\dx. dt ^ dy. dt dz. dt 



I 3 1 I 



dl 

 dt 



Diese wurde, indem man fiir die rechte Seite ^ setzen konnte, integrabel. 



Jetzt aber muss man fiir dieselbe 1 -r setzen und kann daher nicht mehr 



dt dt 



mtegriren. Wenn man in der Grleichung 



&amp;lt; o 



(dx. d x . dy . c I y . dz . d z. \ d TJ d U 

 V r^r I r^ ^r I ir~ I = , 

 dt dt* dt dt* dt dt* J dt dt 



U in die Summe U-t- V zerfallt denkt, wo V die Zeit explicite enthalt, 7&quot; aber 

 nicht, so ergiebt sich 



rq , v fd^_^_ dy^d^ d^d^A __ dU dV dV 



A dt dt* dt dt* dt dt* ) ~~ dt ~ dt dt 



Dies ist die Gleichung, welche an die Stelle der Differentialgleichung 

 des Princips der lebendigen Kraft tritt, die aber jetzt kein Integral mehr liefert. 

 Ebenso wenig gilt jetzt noch das Princip der Flachen; man hat also kein einziges 

 Princip, welches ein Integral gitbe. Dennoch habe ich beinerkt, dass es eine 

 Hypothese tiber die Bewegung der festen Centren giebt und zwar eine dem 

 eben erwahnten Fall der Natur sehr nahe kommende Hypothese, unter deren 

 Anriahme man aus der Combination beider Principe ein Integral erhalten kann. 

 Diese Hypothese besteht darin, dass man annimmt, die festen Centren bewegen 

 sich in Kreisen mit gleicher Winkelgeschwindigkeit um eine und dieselbe Axe, 

 so dass man fiir die Coordinaten irgend eines Centrums (, b, c) 



a = Const., b ficosnt, c = fisinnt 



habe, wo n fiir alle Centren denselben Werth hat, und wo die .r-Axe gemein- 

 schaftliche Rotationsaxe ist. Dies kommt in der That mit dem Fall der Natur 



