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sammengenommen gelten -konnen. Dies Theorem lasst sich folgendermassen 

 aussprechen: Kennt man ausser dem durch das Princip der lebendigen Kraft ge- 

 (jebemn Integral noch zwei Integrals der dynamischen Gleichungen, so kann man 

 aus diesen beiden em drittes finden. Ein Beispiel hiervon sind die sogenannten 

 Flachensatze in Bezug auf die drei Coordinatenebenen ; gelten von diesen zwei. 

 so lasst sich der dritte daraus ableiten. 



Hat man nach dem angefiihrten allge meinen Satze aus zwei Integralen 

 ein drittes gefunden. so lasst sich hieraus und aus einem der fruheren em viertes 

 finden, u. s. w. bis man auf eines der gegebenen zuruckkommt. Es giebt In- 

 tegrale, welche bei dieser Operation das ganze System der Integralgleichungen 

 erschopfen, wahrend bei anderen sich der Cyclus fruher schliesst. Dieses 

 Fundamentaltheorem ist schon seit 30 Jahren zugleich gefunden und verborgen. 

 Es riihrt namlich von Poisson her und war auch La grange bekannt, der in dem 

 erst nach seinem Tode erschienenen zweiten Theil der ,,Mecanique analytique&quot; 

 dasselbe als Hiilfssatz brauchte*). Aber dieser Satz ist immer in einer ganz 

 anderen Bedeutung genommen worden; er sollte nur zeigen, dass in einer Ent- 

 wickelung gewisse Glieder unabhangig von der Zeit seien, und es war keine ge- 

 rinffe Schwierio keit, in demselben seine heutioje Bedeutuno; zu sehen. In diesem 



o O O O 



Satze liegt zugleich das Fundament fur die Integration der partiellen Differential- 

 gleichungen erster Ordnung. 



Zweite Vorlesung. 



Die Differentialgleichungen der Bewegung. Symbolische Formel fiir dieselben. 



Die Kraftefunction. 



Wir wollen zunachst ein freies System von materiellen Punkten be- 

 trachten; wir nennen es ein System, weil wir annehmen, dass die Punkte den 

 ausseren Kraften nicht unabhangig von einander Folge leisten, in welchem Falle 

 man jeden Punkt fiir sich betrachten konnte, sondern dass sie gegenseitig auf 

 einander einwirken, man also nicht einen ohne die anderen betrachten kann. 

 Dies System sei ferner ein freies, d. h. ein solches, in welchem die Punkte den 

 Einwirkungen der Krafte ohne Hinderniss folgen. Irgend einer der Punkte des 



*) Mec. anal. Sect. VII. 60, 61. (Band II. p. TOfolgg. der dritten Ausgabe.) 



