Form der Integralgleichungen, welche sie vermittelst der charakteristischen 

 Function annehmen, aufgestellt hat, so hat er doch nichts zur Auffindimg der 

 letzteren gethan. Hiermit werden wir uns beschaftigen and mit Hiilfe der ge- 

 wonnenen Resultate die Anziehung nach einem festen Centrum, nach zwei festen 

 Centren und die Bewegung eines der Schwere nicht unterworfenen Punktes auf 

 dem dreiaxigen Ellipsoid (deren Bestimmung mit der Auffindimg der kurzesten 

 Linie auf dem Ellipsoid, iibereinkommt) behandeln. 



Der von Hamilton entdeckte Zusammenhang giebt auch neue Aufschliisse 

 tiber die Methode der Variation der Constanten. Diese Methode beruht auf 

 Folgendem: Die Integrale eines Systems von Differentialgleichungen der Dynamik 

 enthalten eine gewisse Anzahl willkfirlicher Constanten, deren Werthe in jedem 

 besonderen Falle durch die Anfangspositionen und Anfangsgeschwindigkeiten der 

 sich bewegenden Punkte bestimmt werden. Bekommen nun die letzteren wahrend 

 der Bewegung Stosse, so andern sich dadurch nur die Werthe der Constanten. 

 die Form der Integralgleichungen bleibt dieselbe. Bewegt sich z. B. ein Planet 

 in einer Ellipse um die Sonne, und bekommt er wahrend der Bewegung einen 

 Stoss, so wird er sich nun in einer neueri Ellipse oder vielleicht auch in einer 

 Hyperbel, jedenfalls in einem Kegelschnitt bewegen, die Form der Gleichung 

 bleibt dieselbe. Treten nun solche Stosse nicht momentan auf, sondern werden 

 sie continuirlich fortgesetzt, so kann man die Sache so ansehen, als ob die 

 Constanten sich continuirlich anderten, und zwar so, class diese Aenderungen 

 die Wirkunc der storenden Krafte genau darstellen. Diese Theorie der Variation 



O o 



der Constanten wird in dem Verlauf unserer Untersuchung in einem neuen Lichte 

 erscheinen. 



Das Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft umfasst eine grosse 

 Klasse von Problemen, unter welche namentlich das Problem der clrei Korper 

 gehort, oder allgemeiner das Problem der Bewegung von n Korpern, welche 

 sich gegenseitig anziehen. 



Jemehr man in die Natur der Krafte eindringt, desto mehr reducirt man 

 Alles auf seffenseitige Anziehuno;en und Abstossungen, desto wichtiger wird also 



O o O O O &amp;gt; o 



das Problem, die Bewegung von n Korpern zu bestimmen, welche sich gegen 

 seitig anziehen. Dieses Problem gehort in die Kategorie derjenigen, auf welche 

 unsere Theorie anzuwenden ist, d. h. welche sich auf die Integration einer 

 partiellen DifFerentialgleichung zuruckfuhren lassen. Man erkennt hieraus die 



