Die drei ersten dieser Principe geben Integrate des aufgestellten Systems 

 von Differentialgleichungen; das letzte Princip giebt kein Integral, sondern nur 

 eine symbolische Formel, in welche das System von Differentialgleichungen sich 

 zusammenfassen lasst. Dasselbe ist aber darum nicht minder wichtig, Laymnge. 

 hat sogar urspriinglich aus ihm alle seine Resultate in der Mechanik hergeleitet, 

 Spater, als er dieselben streng begriinden wollte, verliess er das Princip der 

 kleinsten Wirkung und nahm (zuerst in der von der Pariser Akademie ge- 

 kronten Preisschrift iiber die Libration des Mondes, dann aber vorzuglich in 

 der ,,Mecanique analytique&quot;) das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten zur 

 Basis seiner Entwickelungen. So wurde also das Princip der kleinsten Wirkung, 

 welches die Mutter alter neuen Resultate gewesen war, zu geringfiigig behandelt. 



Ich habe ein neues Princip der Mechanik hinzugefiigt, welches darin mit 

 den Principen der Erhaltung der lebendigen &amp;lt; Kraft und clem der Flachenraume 

 ubereinstimmt, dass es ein Integral giebt, aber im Uebrigen ganz anderer Natur 

 ist. Erstens ist es allgemeiner als jene Principe; denn es gilt, sobald die 

 Differentialgleichungen nur die Coordinate!! enthalten; ferner: wahrend jene 

 Principe erste Integrate der Form geben: Function der Coordinaten und ihrer 

 Differentialquotienten gleich einer Constanten, Integrate also, aus deren Diffe 

 rentiation Gleichungen fliessen, die durch Benutzung der gegebenen Differential 

 gleichungen identisch Null werden, liefert das neue Princip bei Voraussetzung 

 der vorhergehenden Integrate das letzte. Nach diesem Principe kann man nam- 

 lich unter der Annahme, dass ein Problem der Mechanik auf eine Differential- 

 gleichung erster Ordnung zwischen zwei Variablen zuruckgefiihrt ist, den Multi- 

 plicator derselben allgemein angeben. 



In Fallen, wo die iibrigen Principe ein Problem auf eine Differential- 

 o-leichuno&quot; erster Ordnung zuriickfiihren, wird also durch das neue Princip die 



o o o j -i- 



Aufgabe vollstandig gelost. Hierher gehort das Problem der Anziehung eines 

 Punktes nach einem festen Centrum, wobei das Gesetz der Anziehung beliebig 

 ist, ferner das der Anziehung nach zwei festen Centren, vorausgesetzt, dass die 

 Anziehung nach dem Newtonschen Gesetz stattfindet, und die Rotation eines 

 von keinen ausseren Kraften sollicitirten Korpers um einen Punkt. Bei der An 

 ziehung nach zwei festen Centren ist freilich ausser der Anwendung der alteren 

 Principe ein von Euler durch besondere Kunstgriffe gefundenes Integral nothig, 

 durch welches erst das Problem auf eine Differentialgleichung erster Ordnung 

 zwischen zwei Variablen zuriickgefiihrt wird; aber diese Gleichung ist ausserst 



