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man aber die Zeit eliminiren und erhalt, wenn man will, 3n 1 Coordinaten 

 durch eine ausgedrtickt, z. B. durch A\. Unter dieser Voraussetzung kann man 



fur m ds* den Ausdruck 2m\ -I dx 2 substituiren und erhalt demnach das 



\das 1 ) 



Integral in der Form 



mit welcher nun ein ganz bestimmter Begriff verbunden ist. Lassen wir, mn 

 keiner Coordinate den Vorzug; zu geben, das Integral in der friiheren Form 



O o O 



so konnen wir das Princip der kleinsten Wirkung so aussprechen: 



Sind zivei Positionen des Systems gegeben (d. h. kennt man die Werthe, 

 welche fur x l = a und x l = b die ubrigen 3n 1 Coordinaten erhalten), und dehnt 

 man das Integral 



auf die ganze Bahn des Systems von der ersten Position zur zweiten aus, so ist 

 sein Werth fur die wirkliche Bahn ein Minimum in Beziehung auf alle moglichen 

 Bahnen, d. h. solche, welche mit den Bedingungen des Systems (wenn es deren 

 giebt) vereinbar sind. Es wird also 



ein Minimum oder 



(1.) dfy2(U+h)]/2m.ds* = 0. 



Es ist schwer eine metaphysische Ursache ftir das Princip der kleinsten Wirkung 

 zu finden, wenn es in dieser wahren Form, wie nothwendig ist, ausgesprochen 

 wird. Es giebt Minima ganz anderer Art, aus denen man ebenfalls die Differential- 

 gleichungen der Bewegung ableiten kann, welche in dieser Riicksicht etwas viel 

 Ansprechenderes haben. 



Zu dem Princip der kleinsten Wirkung muss noch eine Beschrankung 

 hirizugesetzt werden. Das Minimum des Integrals findet namlich nicht zwischen 

 zwei beliebigen Positionen des Systems statt, sondern nur wenn die Endposition 

 der Anfangsposition hinlanglich nahe ist. Wir werden sogleich erortern, welche 

 Grenze hier riicht iiberschritteri werden darf. 



