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welche nach Integration cler Differentialgleichungen der Bewegung iibrig bleiben. 

 konnen am einfachsten durch die Anfangspositionen und Anfangsgeschwindigkeiten 

 der Bewegung bestimmt werden. Sind diese gegeben, so sind hierdurch alle 

 Constanten der Integration bestimmt, und es kann keine Mehrdeutigkeit statt- 

 finden. Aber bei dem Princip der kleinsten Wirkung nimmt man nicht die 

 Anfangspositionen und Anfangsgeschwindigkeiten als gegeben an, sondern die 

 Anfangs- und Endpositionen. Daher muss man, um die wirkliche Bewegung 

 zu erhalten, durch Auflosung von Gleichungen die Anfangsgeschwindigkeiten 

 aus den Endpositionen ableiten. Diese Gleichungen brauchen nicht linear zu 

 sein, daher kann man mehrere Systeme von Werthen der Anfangsgeschwindig 

 keiten erhalten, und diesen entsprechen dann mehrere Bewegungen des Systems 

 aus den gegebenen Anfangspositionen in die gegebenen Endpositionen, welche 

 sammtlich in Beziehung auf die ihnen unendlich nahe liegenden Bewegungen 

 Minima geben. Indem man nun das Intervall der Anfangs- und Endpositionen 

 von Null an continuirlich wachsen lasst, andern sich auch die verschiedenen 

 Systeme von Werthen, welche man aus der Auflosung der Gleichungen fur die 

 Anfangsgeschwindigkeiten erhalt, Sobald nun bei dieser Aenderung der Werth- 

 systeme der Fall eintritt, dass zwei Systeme von Werthen einander gleich werden, 

 so ist dies die Grenze, fiber welche hinaus kein Minimum mehr stattfindet. 



Diesen Satz, der ubrigens fur die Mechanik im engeren Siiine von gar 

 keiner Wichtigkeit ist, habe ich im Oe//eschen Journal *) bekannt gemacht, aber 

 nur als Notiz ohne Beweis. Als Beispiel zu demselben wollen wir die Bewegung 

 der Planeten um die Sonne wahlen. Gegeben sei der eine Brennpunkt A der 



Ellipse als Ort der Sonne, die grosse Axe a der 



, B Ellipse und ausserdem zwei Positionen p und q des 



Planeten. Bezeichnen wir den zweiten vorlaufig un- 

 bekannten Brennpunkt init B, so sind durch die ge 

 gebenen Stiicke die Entfernungen des Punktes B von 

 den beiden Planetenortern p und q bekannt; diese 

 Entfernungen sind namlich = a Ap und = a Aq 

 wegen der bekannten Eigenschaft der Ellipse. Dies 

 giebt aber fur B zwei Lagen B und B , die eine oberhalb, die andere unterhalb 

 der Verbindungslinie von p und q. Es giebt also zwei Ellipsen, mithin auch 



*) Bd. 17, p. 68 folgg. 



