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 imd Aehnliches fur y { and z t . Filhrt man diese Ausdrilcke ein, so ergiebt sich: 



. i,,j 



wi. =-3- \dv.-\- \^~ m. 7 , \dz.\dx.. 



1 2 y &amp;lt; &amp;gt; * l 



-- -~ --- . TT-.-Tr- . =-3- .-- ~ . 7 , 

 A IV daif l df ) V dy. 1 dt 2 ) y &amp;lt; \ dz. &amp;gt; dt* 



Da diese Variation aber nach unserem Principe verschwinden soil, so hat man 



d y. 



*- - . 772- , iTrt~ -a ; ji 



dx. l dr ) V &amp;lt;5y. dt } * V 9s. at* 



oder 



(3.) 



\velches die friihere symbolische Grleichung ist. 



Die Gleichung (2.) ist nichts Anderes als der Satz der lebendigen Kraft; 

 denn durch Quadrirung findet man 



Bdx\ = Adt 2 

 oder 



Dies war vorauszusehen, denn durch den Satz der lebendigen Kraft hatten wir 

 die Zeit aus dem Integral des Princips der kleinsten Wirkung eliminirt. 



Siebente Vorlesung. 



Fernere Betrachtungen fiber das Princip der kleinsten Wirkung. 

 Die Lagrangeschen Multiplicatoren. 



Ausser dem Uebelstande, der bei der gewohnlichen Ausdrucksweise des 

 Princips der kleinsten Wirkung darin liegt, dass man den Satz der lebendigen 

 Kraft nicht in das Integral einfuhrt, kommt noch der hinzu, dass man sagt. 

 das Integral solle ein Grosstes oder Kleinstes werden, statt zu sagen, seine erste 

 Variation solle verschwinden. Die Verwechselung dieser keineswegs identischen 

 Forderungen ist so sehr Sitte geworden, dass man sie den Autoren kaum als 

 Fehler anrechnen kann. Es findet sich in dieser Riicksicht ein sonderbares 

 Quidproquo bei Lagrange und Poisson, welches sich auf die kurzeste Linie bezieht. 



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