56 



Differentialgleichungen 



f df dx. df dy. df dz. } 

 S\-?L ~H--^-4^--h-?--V- = a 



(ox. dt ay. dt dz. dt ) 



dy&amp;gt; dx. dy dy. Q^ d 



A%L 



(dx. 



v. dt du. dt dz. dt 

 i J i i 



u. s. w. 

 dx. dy. dz. 



o. 



bilden, fur -.-,- - die Grossen (&quot;6.) zu setzen. nachdem sie durch m, di- 

 dt dt dt 



vidirt worden sind. Dies giebt folgendes Resultat: man setze 



&quot;* m. 



r&amp;gt; v 



O 1 i*. i ^ ^, j - /. i. 



ml /~7 7 1 J H-3/ ^ ci? I 



. \ \S vii . \J fj . \J 6s . I 



I \ i Jl I / 



&quot; ^ dx.. dx : 



df di 



dann hat man zur Bestimmung von A 1} ^ x ... die Gleichungen 



= 



o = 



I g u. s. w. 



Von derselben Form werden die Gleichungen zur Bestimmung von ^, /u . . ., 

 nur dass A, B, C . . . hier andere Werthe annehmen. 



Wir kehren jetzt zu den Differentialgleichungen (5.) zuriick. Wenn wir 

 dieselben der Reihe nach mit Jic,-, dy^ JX- multipliciren und alle 3?^ Producte 

 addiren, so erhalten wir wieder die symbolische Gleichung, die wir oben mit (.L) 

 bezeichnet haben namlich 



(8.) 3 



welche Gleichung mit dem System (5.) gleichbedeutend 1st. 



Um den ganzen Umfang von Problemen zu betrachten, welcher in den 

 Gleichungen (5.) enthalten ist, miissen wir auch auf den Fall Rucksicht nehmen. 

 in welchem die Zeit in den Bedingungen explicite vorkommt. Auch dann noch 

 gelten die Gleichungen (5.). Um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie 



